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集合
M={0,1}とするとき、 (1)Ω=M^3の要素を全て書き上げよ。 (2)次の(ⅰ),(ⅱ),(ⅲ)を満たすΩの部分集合族{B1,B2,B3}の例を1つ作れ。 (ⅰ)Bn≠Φ (n=1,2,3) (ⅱ)Bn∧Bm=Φ (n≠m) (ⅲ)∨(n=1,3)Bn=Ω この問題についてお聞きしたいです。 (1)は{(0,0,0)(0,0,1)(0,1,0)(0,1,1)(1,0,0)(1,1,0)(0,1,1)(1,1,1)} となると思うのですが、(2)の問題がわかりません。(ⅲ)の意味はB1+B2+B3=Ωということですよね。 (ⅰ),(ⅱ)の意味がいまいちわからないので、どなたか解説していただけないでしょうか。 よろしくお願いします。
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- gatch_ky
- ベストアンサー率43% (18/41)
例えば {(1,0,0)(1,1,0)(0,1,1)(1,1,1)}と {(0,0,0)(0,0,1)(0,1,0)(0,1,1)} は共通の元を持たないでしょ。
お礼
ご回答ありがとうございます。ようやく理解できました！
- gatch_ky
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(ⅰ)B1,B2,B3は空じゃないよ。 (ii)B1,B2,B3はお互いに共通の元を持たないよ。 確かに少ないかもしれませんが 共通の元を持たない集合の和を+で表すことは稀にあります。 参考までに。。
お礼
ご回答ありがとうございます。 Ω={(0,0,0)(0,0,1)(0,1,0)(0,1,1)(1,0,0)(1,1,0)(0,1,1)(1,1,1)}に おいて、共通の元を持たないものはない気がするのですが… どこか根本的な点から間違っているのでしょうか。よろしくお願いします。
- koko_u_
- ベストアンサー率18% (459/2509)
>それがどのように部分集合族{B1,B2,B3}に適用されるのかがわかりません。 ワシには tbg さんが何をわからずにいるのかがわからない。 B1, B2, B3 が空集合でなく、互いに交わらず、union をとったらΩとなるような例をあげるだけじゃろ？ 小学生でもできそうな気がするのじゃが。。。
お礼
ご回答ありがとうございます。 >小学生でもできそうな気がするのじゃが。。。 そうですか…そんなに簡単な問題なのに私には難しく感じます。。 もう一度考え直してみたいと思います。
- koko_u_
- ベストアンサー率18% (459/2509)
>(i),(ii)の意味がいまいちわからないので そのままの意味ですが。。。 (i)空集合ではない (ii)互いに共通部分を持たない >( )の意味はB1+B2+B3=Ωということですよね。 集合では一般的に「+」記号は使わない
お礼
ご回答ありがとうございます。 (i),(ii)については、概念的には理解しているつもりですが、 それがどのように部分集合族{B1,B2,B3}に適用されるのかがわかりません。
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