三角関数のグラフをかく方法と解き方
- 三角関数のグラフのかき方と具体的な解き方を教えてください。
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- 具体的な例を挙げながら、三角関数の問題を解くプロセスを解説してください。
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三角関数のグラフをかきたいのですが…
問題）次の方程式をかっこ内の範囲で解け （１）cosx=1/√2 （-π＜x≦π） （２）sin2x=1/2 （0≦ｘ＜2π） とこんな感じで問題があるのです。私は、円をかいて、例えば、（１）だったら、cos=1/√2のところに線をひいてみて、該当する値を括弧の範囲で書いているのですが、なんかいまいちしっくりきません。 （１）なら、答えが、-π/4、π/4 （２）なら、答えが、π/12、5π/12、13π/12、17π/12 と答えは一応出たのですが、やり方をいざ人に説明ができるかっ？というふうに聞かれると自信がないのです… そのくらいの段階までできるようにしたいんですよー やりかたといういわゆる「プロセス」を教えて頂けないでしょうか？ まってます。
- mayumih
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基本的な考え方 （１）XY座標上に半径１の円を書きます。 （２）一般に、cosX=x/r, sinX=y/rですが、半径１の円周上の場合、cosX=x, sinX=yとなります。 （３）よって、cosX=aと定義された時は、x=aの（直線の）グラフ上のどこかに点が存在することになります。具体的な点は、グラフを使わない場合は三平方の定理より、座標を（a,b）のように同定します。 (半径r=1なので、必要ならy座標を三平方の定理より導く） （４）で、グラフを使う場合。 三角関数の値は、円周上のどっかに必ず座標があるハズです。 そしてcosX=aの場合、x=aの直線上のどこかにも存在するので、この二本の式（グラフ）を連立させます。グラフを使って連立方程式を解く場合、交点が解になりますので、このx=aと半径１の円が交わったところが、求める座標（角度）です。 この問題の場合、cosX=1/√2だから、x=1/√2。 （三平方の定理より、y=±1/√2。） これと円が交わる所は、実際にグラフを書いてみても、（1/√2,±1/√2）の二点であり、角度は±45度（±π/4）。 プロセスの説明として、こんなものでどうでしょうか？ どこまで理解が進んでいるのか分からないので、ごく基本は飛ばしましたが。
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