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三角比の問題 （３）
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△ABCの面積S S=(1/2)bc*sinA・・・(1) 正弦定理 a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R・・・(2) (ただしRは△ABCの外接円の半径) (2)より b=2RsinB, c=2RsinC を(1)に代入して S=(1/2)(2R)^2*sinB*sinC*sinA・・・(3) ここで(2)より 2R=a/sinA を(3)に代入 S=(1/2)a^2*sinB*sinC/sinA・・・(4) さらにA=180°－(B+C) よりsinA=sin{180°－(B+C)}=sin(B+C) に注意すると(4)より S=a^2*sinB*sinC/(2sinA)
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- kony0
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点AからBCにおろした垂線の足をHとすると、 AH=BC*sinBsinC/sin(B+C)を示せばよい。 AH=AB*sinBよりAB=BC*sinC/sin(B+C)を示せばよい。 ここらで、sin(B+C)=sinA（内角和180度より：#1 oshiete_gooさん参照） に気が付けば、最後の式って正弦定理のとおりですよね？
- oshiete_goo
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#1の者ですが 最後の答を書き忘れて S=a^2*sinB*sinC/(2sinA) =a^2*sinB*sinC/{2sin(B+C)} でした.訂正します.
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