• ベストアンサー

正規分布の問題なのですが

統計学の本を読んでいて問題があり、その答えしか出ておらず 解き方の細かい部分がよくわからないのです。 人の重さは正規分布N(65,100)に従う。制限重量800kgのエレベーターに 12人が乗ったときに重量オーバーとなる確率を求めよ。 という問題なのですが…。 どのように変数変換したらよいのでしょうか? とある変数Xがあって、X~(65,100)のとき Y=12X~(12×65,12^2×100)で行えばいいのでしょうか? でも答えが0.2819となるらしいのですがならない気がします。。。 よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • kumipapa
  • ベストアンサー率55% (246/440)
回答No.1

> Y=12X~(12×65,12^2×100)で行えばいいのでしょうか? 分散は12^2=144 倍ではなくて、12倍。 正規分布に限らず、互いに独立な確率変数をN個加算したら、平均も分散もN個の平均と分散の和、ですね。 計算しなおしてみてください。

ayumix1213
質問者

お礼

なるほど、これは独立な確率変数と見なせばよかったのですね。 そうなるとうまくいきます(^^) 本当にありがとうございました。

関連するQ&A

  • 相関がある2つの正規分布

     確率統計の試験の過去問題で分からない問題があったため質問させていただきました。問題分の内容は以下になっています。 (問題) Xは平均1、分散4の正規分布に従い、Yは標準正規分布に従う確率変数である。またXとYの相関係数は0.5である。X+Yが0以下になる確立を求めなさい。    互いに独立な時は正規分布の再生性よりX+YがN(1,4)に従うのですが相関があるときにどうすればよいかが分かりません。 宜しくお願い致します。  

  • 正規分布の再生性

    確率変数X,Yは独立、同分布で正規分布N(30、5^2)に従う。 このとき、確率P(25≦X+Y≦65)を求めよ。 といたところ、N(30、5^2) (2・30、2・5^2) p(25-60/√50≦X+Y/√50≦65-60/√50) を計算しても、答えである0.7611にたどりつけません、、、 どうしたらできるのでしょうか?? 教科書のミス・・・??

  • 正規分布の問題

    こんばんは。 正規分布の問題ですが、最近統計学を学び始めたので、全く理解できません。 どなたかご教示よろしくお願い致します。 解法を教えて頂けると助かりますが、お手数でしたらプロセスだけでもお願い致します。 問題  サイコロを42000回投げて出た目の総和がある値以上となる確立を0.002以下としたい。この値の最小値はおよそいくらか。  ただし、目の出る確率は1/6ですべて等しく、何回目にどの目が出るかは互いに独立な事象である。  なお、確立変数Zの平均E(Z),分散V(Z)が存在するとき、関係式 V(Z)=E(Z^2)-E(Z)^2 が成り立つ  また、{Xi} (i=1,2,..,n) が互いに独立かつ同一の確率分布に従う確率変数列で、E(Xi), V(Xi)が有限ならば、nが十分大きいとき、Y=ΣXiは近似的に正規分布に従うとみなせる。  さらに確立変数Yが正規分布に従うならば、(Y-E(Y))/√(V(X))は標準正規分布に従い、標準正規分布の確立密度関数,  f(x)=1/√(2π)・e^-x^2/2 に対し、  ∫f(x)dx=0.002 (x; 2.88~+∞) とする。 解は148000です。よろしくお願い致します。

  • 正規分布の再生性について質問というかあっているか疑問です。(確率・統計

    正規分布の再生性について質問というかあっているか疑問です。(確率・統計) 確率変数X、Yは独立、同分布で正規分布N(30,5^2)に従うとき、確率P(25<=X+Y<=65)を求めよという問題なのですが。 自分で解いてみたところ、 確率変数X+Yの確率分布は正規分布N(60,50) :50=(5√2)^2 P(25-60)/5√2<=X+Y-60/5√2<=65-60/5√2) =P(-35/5√2<=X+Y-60/5√2<=5/5√2) =P(-7/√2<=Z<=1/√2) =P(-4.96~<=Z<=0.70~) ↑となったのですが自分の使っているテキストの標準正規分布表には3.09くらいまでしかありません。これって出題ミスではないですか? それとも自分がどこかで間違っているでしょうか? 教えて下さい。 ^2は二乗という意味です>< お願いします

  • 正規分布

    正規分布 以下の写真の正規分布に関する問題について質問させていただきたいと思います。 [質問内容] (1)が分かれば後は分かると思いますので、(1)について質問をさせていただきたいと思います。2次元正規分布の問題なので、 X~N(μ、σ^2), Y~N(μ、σ^2) とした時の、XとYの同時密度関数をかけば良いんですよね? 私が、分からないのはここから先なのですが、XとYが独立のときは密度関数をf,gとすると f(x,y)=f(x)g(y) と、かけてこれが答えになると思うのですが、独立じゃないときは f(x,y)=f(x)g(y|x) となり、良く教科書でρを使っている長ったらしい数式が出てくると思います。ここで上の式と下の式の違いはρが0かどうかで違うと思うのですが、問題に2つの確率変数が独立かどうかなんて書いてありませんから、上の2つのように場合分けをして答えを書くのでしょうか?それともXとYはあの形から独立と分かるのでしょうか?よろしくお願いします。

  • 正規分布に従う確率変数同士の積の分布について

    確率変数X,Yがそれぞれ正規分布N(X|μx, σx^2),N(Y|μy, σy^2)に従っているとき,Z=X*YとおくとZの分布はどのような分布になるのでしょうか,またどのように導出すればよろしいでしょうか.参考になるHP等あればお教えください. 調べたところ,確率変数同士の和の分布について(Z=X+YのときのZの分布)は,畳み込みで求めるられ,また,正規分布に従う確率変数の自乗の分布はカイ2乗分布であることも分かりました. これらを参考にZ=X*YのときのZの分布を求めようと,畳み込み同様に変数変換を行い積分をしようとしたのですが指数部の中が複雑になり積分が手に負えなくなってしまいます...

  • 2次元正規分布

    2次元正規分布に関する質問をさせてください。 xとyが独立で、かつそれぞれが標準正規分布N(0,1)に従っているとき。 また2次元正規分布f(u,v)がN(0,0,σ1,σ2,ρ)である時。 確率変数 U,VをX,Yで表す場合、どのように解いたらいいのでしょうか。よろしくお願いします。

  • 正規分布+指数分布

    確率変数の和の分布について、教えて下さい! Xは平均μ、標準偏差σの正規分布に従うとします。 Yは平均 1/λ の指数分布に従うとします。 このとき、X+Yの従う確率分布を求めることは出来ますか? Xは全ての実数に対して定義されていて、Yは正の実数に対して定義されていると思うのですが、和の分布を考えても良いのでしょうか? また、その確率密度関数はどのようになるのでしょうか? 会社で読まされている電気関係の資料に出てきたのですが、大学時代に統計をきちんと勉強してこなかったので困ってます。 宜しくお願いします。

  • 2つの正規分布が合わさる?問題

     2集団における得点分布は、平均だけ異なる正規分布N(50,100)、N(55,100)にしたがうとする。これの集団から得られた得点をそれぞれ、X、Yと表すとき、平均の小さい方が大きくなる事象、つまり、前者の方が後者より得点が大きい、X>=Yとなる事象の確率を求めよ。 という問題なのですが、自分で調べたところ、2つの独立な正規分布から作った線形結合、aX+bYも正規分布に従うらしい・・・ということはわかったのですが、イマイチどのように利用すればいいのかがわかりません。どなたかご教授よろしくお願いします。

  • 正規分布について教えてください!

    皆さん助けてください! 宿題として、 ************** ある変数xについて x~N(μ,σ^2) この時、標準化(z=x-μ/σ)後のZの分布の平均値と分散を算出せよ。なお、データはnとする ************** というものが出ました。つまり、標準正規分布のN(0,1)を導けというのです。インターネットで調べて、答えが平均値(μ)=0,分散(σ^2)=1であることは分かったのですが、それを導き出すまでの途中式が分かりません…。 統計学が得意な方どうかよろしくお願いいたします!