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組合せ
こんにちは。高校数学Aの分野における組合せの問題の中でのことです。 Q： 等式ｎＣ2 + ｎＣn-1 ＝１２０を満たす自然数ｎを求めよ。 Ａ： ｎＣ2 + ｎＣｎ-1 ＝ ｎＣ2 + ｎＣ1 ＝ｎ+1Ｃ2 （←2つ目から３つ目への式変形がわかりません。ー公式ではないと思いますが…） ｎＣ2 + ｎＣ1 ＝ｎ（ｎ－１）／２ +ｎ ＝（ｎ^2[ｎの２乗]－ｎ）／２ +ｎ ＝（ｎ^2+ｎ）／２ ＝（ｎ+１）ｎ／２＝ｎ+1Ｃ2 という式変形だと思いますが、この式変形について？？です。 言葉または他の式変形で説明することは可能でしょうか？もしくは、何か意味があるのでしょうか？ よろしくお願いします。 ちなみなこの後、ｎ+1Ｃ2＝１２０ （ｎ+１）ｎ／２＝１２０ ｎ^2（ｎの２乗）+ｎ－２４０＝０ （ｎ+１６）（ｎ－１５）＝０ ｎ＞０より ｎ＝１５ ということです。
- aaiukouiu
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- 1192tukuru
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数学における説明や問題解説を見ていると、応用的問題中には、証明することを求める問題も多く見受けられます。目の前で、式変形して＝であることを証明されると納得するしかないのですが、公式の証明なら、わけがわからなくとも、最悪、結果だけ覚えるということになりますが、応用問題については、その式変形にどんな意味があるのかわからないと、単なるゲームになる可能性も考えられます。つまり、その問題を解いたり、解説を読んだりしても、問題の趣旨や公式の当てはめ方がわからないと、なんのためにこうしているのか、自分がこの問題でなにを考え、どう対処したのかがわからず、次に続かないと思われることが往々にしてあります。解答も解説が不十分ということだと思われます。 受験生は辛いですね。
- takeches
- ベストアンサー率20% (23/113)
意味づけになっているかどうかは分かりませんが、 「ｎ人から２人選ぶ場合の数＋ｎ人から１人選ぶ場合の数（＝ｎ）」 Ａをｎ人の中に入っていないと仮定して、 「ｎ人から２人選ぶ場合の数＋Ａを必ず選ぶ場合のｎ人から２人を選ぶ場合の数（＝ｎ）」 ちょっと趣旨は違うように思いますけど、こんな感じですかね。
お礼
変な質問ですいません。 私が質問中に書いた解答は、公式集の中に表示してあったものであり、解説が不親切なところもあり、解説自体がスッキリしていない可能性も考えられると思います。 みなさんにはいろいろと考えていただい、てありがとうございます。
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
式変形で, 何がどう「??」なんでしょうか? 不思議でもなんでもない, ただの式変形ですよ.
お礼
変な質問で申し訳ありません。 質問中の ｎＣ2 + ｎＣ1 ＝ｎ（ｎ－１）／２ +ｎ ＝（ｎ^2[ｎの２乗]－ｎ）／２ +ｎ ＝（ｎ^2+ｎ）／２ ＝（ｎ+１）ｎ／２＝ｎ+1Ｃ2 という式変形は、ここに投稿する為に自分で考えました。 そして、そのことによって問題集の中の回答中に不要な部分があると確認することができました。 回答してくださった方、真剣に考えてくださった方、ありがとうございます。
補足
問題集に表示されている回答は ｎＣ2 + ｎＣｎ-1 ＝ ｎＣ2 + ｎＣ1 ＝ｎ+1Ｃ2 よって、ｎ+1Ｃ2＝１２０ （ｎ+１）ｎ／２＝１２０ ｎ^2（ｎの２乗）+ｎ－２４０＝０ （ｎ+１６）（ｎ－１５）＝０ ｎ＞０より ｎ＝１５ ということです。 今、自分で考えていたら、 [ｎＣ2 + ｎＣ1 ＝ｎ+1Ｃ2 の部分は必要なく、]←これが結論だと思いました。 ｎＣ2 + ｎＣ1 ＝ｎ（ｎ－１）／２ +ｎ ＝（ｎ^2[ｎの２乗]－ｎ）／２ +ｎ ＝（ｎ^2+ｎ）／２ ＝（ｎ+１）ｎ／２＝１２０ として計算を進めればよいことに気が付きました。 お手数をかけました。ありがとうございました。
- takeches
- ベストアンサー率20% (23/113)
ANo.1です。馬鹿な解説を書いてしまいました。 「２つ目から３つ目」を「２段目から３段目」と間違えてしましました。 改めて書かせていただきますが、その前に何が分からないのよく分かりませんが、ひょっとして、(n+1)C2をn+(1C2)と勘違いしていらっしゃるのでしょうか。(そんなことはないと思いますが) そうでなければ、(n+1)n/2=(n+1)C2という部分を勘違いしているのでしょうか？ もしそうならば、(n+1)n/2=(n+1)×n/2×1で、(n+1)C2にできると思うのですが。
お礼
補足の補足をいたします。 例えば、ｎＣｒ＝n-1Ｃr-1＋n-1Ｃｒ という公式は、「ｎ人からｒ人を選ぶ場合の数＝Ａ以外の残り（ｎ－１）人から（ｒ－１）人を選ぶ＜選ぶｒ人の中にＡが含まれる場合の数＞＋Ａ以外の残り（n-1）人からｒ人を選ぶ＜選ぶｒ人の中にＡが含まれない場合の数＞」というように… と考えるとｎＣｒ＝n-1Ｃr-1＋n-1Ｃｒという公式を言葉で説明できるという考え方です。
補足
わかりづらい内容ですいません。 質問は、「ｎＣ2 + ｎＣ1 ＝ｎ+1Ｃ2」の意味についてです。 （n個の中から２個を取る組合せ＋ｎ個の中から１個を取る組合せ ＝ｎ＋１個の中から２個を取る組合せ） となる式の意味についてです。 例えば、ｎＣｒ＝n-1Ｃr-1＋n-1Ｃｒ という公式は、「ｎ人からｒ人を選ぶ場合の数＝選ぶｒ人の中にＡが含まれる場合の数＋選ぶｒ人の中にＡが含まれない場合の数」というように、 (1)意味付けができないか。または、 (2)もう少し別の角度から式変形できないか ということです。 一応は式変形できたので、これで納得するべきかも知れません…）
- takeches
- ベストアンサー率20% (23/113)
ANo.1です。 「だということだと思うのですか」 ではなくて 「だということだと思うのですが」 の間違いです。
- takeches
- ベストアンサー率20% (23/113)
＝（ｎ^2[ｎの２乗]－ｎ）／２ +ｎ ＝（ｎ^2+ｎ）／２ の部分であれば、 (2^2-n)/2+n =(2^2-n)/2+2n/2 =2^2+n/2 だということだと思うのですか。
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