- ベストアンサー
a^n+b^nの因数分解の仕方
N64の回答
- N64
- ベストアンサー率25% (160/622)
（a+b）は因数には、必ずしもならないのではないでしょうか？ n=2 とした場合、a^2+b^2 の因数ではないではないかと、思いますが。 私の間違いなら、ごめんなさい。
関連するQ&A
- 高次方程式における因数分解 組立除法について
高次方程式を因数分解する場合、特殊なパターンをのぞき、 因数定理で解を探しますよね？ ところが、webサイトをいくつか見ていると「組立除法で因数分解」という記述を何度か見かけました。 私の知ってる組み立て除法は、主に高次方程式を一次式で割るときの割り算の簡略化です。 「組立除法で因数分解」とはどのようなことなのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- F_n=(a+b+c)^(2n+1)-{a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)} の因数分解
F_n=(a+b+c)^(2n+1)-{a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)} (n=1,2,3,4,5) を因数分解せよ、という問題なのですが、どすればよいのでしょうか？ なお、答えは、 F_1=3(b+c)(c+a)(a+b) F_2=5(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^2+Σab) F_3=7(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^4+2Σa^3 b+3Σa^2 b^2+5Σa^2 bc) F_4=3(b+c)(c+a)(a+b)(3Σa^6+9Σa^5 b+19Σa^4 b^2+35Σa^4 bc+23Σa^3 b^3+63Σa^3 b^2 c) F_5=11(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^8+4Σa^7 b+11Σa^6 b^2+21Σa^6 bc+9Σa^5 b^3+54Σa^5 b^2 c+23Σa^4 b^4+84Σa^4 b^3 c+123Σa^4 b^2 c^2+159Σa^3 b^3 c^2) のようなのですが、(b+c)(c+a)(a+b)を因数に持つことは分かりますが、残りの因数はどうやってもとめるのでしょうか？ 一文字を変数と見て、地道に割り算するしかないのでしょうか? 効率的な計算方法はありますでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 81a^4-72a^2b^2+16b^4の因数分解
81a^4-72a^2b^2+16b^4の因数分解で答えは (3a-2b)^2(3a+2b)^2 となるのですが，どうしてこの形になるのか，なんとなくは分かるのですがいまいち理解できません．この因数分解の解説をなるべく省略せずにお願いします．
- ベストアンサー
- 数学・算数
- a⁴-b⁴を因数分解すると(a-b)(a+b)(a
a⁴-b⁴を因数分解すると(a-b)(a+b)(a²+b²)だそうですが、 これはどんな手順によって因数分解するのですか？ 1、この与式a⁴-b⁴の因数分解の手順を教えてください 2、a⁴+b⁴は因数分解できないそうですが、その理屈を教えてください。 2の理屈はもしスグに理解出来なくても 回答して下さったことをメモして理解を頑張ります。 {私は学生ではありません}
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高次方程式の因数分解について
こんにちは、高校生です。 「高校数学」ではなく「数学」についての質問ということでよろしくおねがいします。 高次方程式の因数分解は因数定理を用いて行うことを習いました。 ですが、因数定理を用いても因数分解できない式がありました。 そこで、この疑問を分かりやすく数学的に考えて見ました。 全体集合U 因数定理を用いる解法で因数分解できる式の集合A（A ⊆ U） 因数定理を用いる以外の解法で因数分解できる式の集合B（B ⊆ U） !(A ∪ B) 〔 (1) 〕∅ A ∩ B 〔 (2) 〕∅ ※ !(X) … 集合Xの補集合 (1)，(2)はそれぞれ＝，≠のどちらが入るのでしょうか。 よろしければ解説と共に回答をよろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- {a+b+c}^3-{a^3+b^3+c^3}
{a+b+c}^(2n+1)-{a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)} (ただし、n=1,2,3,4,5) を因数分解するにはどうしたらよいのでしょうか。
- 締切済み
- 数学・算数
補足
>a^n+b^nをaの式と見た時に因数定理で『nが奇数の時』は >（a+b）が因数になることは分かったのですが、 ｎが奇数の時の話です。 また何か気付いたことがありましたら書き込んでください。 それでは引き続きよろしくお願いします。