ラプラス逆変換

質問

F(s)=2/s(s+1)(s+2)をラプラス逆変換したいのですがどうやればいいのでしょうか??部分分数展開を利用して解けばいいのでしょうか?？誰か詳しい方教えてください☆(≧∇≦;)

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

その通りです。部分分数分解してから求めると楽です。

　いま、F(s)が
　　F(s)＝a/s +b/(s+1) +c/(s+2)
というように部分分数分解できたとします。
　すると、これを通分してできた分子は、
　　(a+b+c)s^2 +(3a+2b+c)s +2a
となりますが、これは元の式から　２　に一致しなければなりませんので、次の連立方程式が成り立たなければなりません。
　　s^2の係数：　a+b+c＝０
　　sの係数：　　3a+2b+c＝０
　　定数項：　　　2a＝２
　これらを解くと、
　　ａ＝１、ｂ＝－２、ｃ＝１
と解けますので、Ｆ（ｓ）は次のように部分分数分解することができます。
　　F(s)＝1/s -2/(s+1) +1/(s+2)

　あとは、分解したそれぞれの項ごとに逆ラプラス変換を行えばよく、
　　f(t)＝１－２exp(-t)＋exp(-2t)
となることが分かると思います。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9%E5%A4%89%E6%8F%9B#.E7.B0.A1.E5.8D.98.E3.81.AA.E5.A4.89.E6.8F.9B.E8.A1.A8

お礼

回答ありがとうございます☆(o^∇^o)ノ
おかげさまでおバカな私にも理解できました♪(≧∇≦*)ゞエヘヘ
これはどうやら初歩的な問題みたいですね!?ワラ、
次は応用問題に挑戦してみます!!(ノ´▽｀)ノオオオオッ♪

回答No.2

noname#101087

>F(s)=2/s(s+1)(s+2)をラプラス逆変換したいのですがどうやればいいのでしょうか??部分分数展開を利用して解けばいいのでしょうか? ...

部分分数展開するわけですが、そのやり方のオプションだけ。

　　2/s(s+1)(s+2) = A/s+B/(s+1)+C/(s+2)
の両辺に s を掛けてから s=0 とすれば、
　　2/2 =1= A 。

同様に、両辺に (s+1) を掛けてから s=-1 として、
　　2/(-1*1) = -2 = B 。
両辺に (s+2) を掛けて s=-2 として、
　　2/(-2*-1) = 1 = C 。

お礼

このやり方は慣れるとやり易そうですね☆(^▽^)/
式を変形する発想が出てくるのには時間がかかりそうな私ですが
ちょっとづつできるようにがんばってみますね☆(〃⌒∇⌒)ゞ
回答ありがとうございました～♪(＃⌒∇⌒＃)ゞ