- ベストアンサー
不定方程式に詳しい方、2y^2=x^2+z^2を・・・
- みんなの回答 （5）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
＃２さんの変形で、ピタゴラス数を求める問題に帰着しますので、あとは下記のサイトをご覧になってください。 無数にあります。 http://club.pep.ne.jp/~asuzui/page9.html 4y^2＝(x+z)^2+(x-z)^2 2X＝x+z, 2Z=x-z と置くと、 y^2＝X^2+Z^2
その他の回答 (4)
- yoikagari
- ベストアンサー率50% (87/171)
x^2+y^2=z^2の解法については、例えば http://www.geocities.jp/zt_manda/math/proof_pytha.htm をご覧ください。
- koko_u_
- ベストアンサー率18% (459/2509)
掛け算を間違えた。。。orz 2(x^2 + z^2) = (x+z)^2 + (x-z)^2
お礼
たいへんありがとうございます。 すばらしい回答にびっくりです。
- koko_u_
- ベストアンサー率18% (459/2509)
しまった、おおげさすぎた。 x^2 + z^2 = 2{(x+z)^2 + (x-z)^2} だったよ。
- koko_u_
- ベストアンサー率18% (459/2509)
2y^2 = x^2 + z^2 を -i((1+i)y)^2 = (x + iz)(x - iz) と変形して、 素元分解環 Z[i] を考えれば良いと思う。(計算してない)
お礼
ありがとうございます。質問で書いた 2y^2=x^2+z^2 の自明でない整数解は x^2=1,y^2=25,z^2=49 が正しいです。 間違えて記載して済みません。
関連するQ&A
- x^2+y^2=z^2 x,y,zは自然数。
x^2+y^2=z^2 x,y,zは自然数。 これを満たす(3,4,5)から、他の解を生成していくときの x,y,zにあたる部分の式を作りたいを思うのですが、 どう考えれば作れるるのでしょうか よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- x+y+Z=7の負ではない整数の解は何個あるか？
x+y+Z=7の負ではない整数の解は何個あるか？ x+y+Z=12の正の整数解は何個あるか？ この二つの解法はなぜ違うのですか？ 上は ○○｜○○｜○○○から ９Ｃ７で 下は ○○○○｜○○○○｜○○○○から １４Ｃ１２だと思ったのですが 違いました。 どうしてですか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- x+y+z=8を満たすx,y,zの自然数の組は何通りあるか。
x+y+z=8を満たすx,y,zの自然数の組は何通りあるか。 解答は以下の通りです。 X=x-1，Y=y-1，Z=z-1とおくと， x+y+z=8は(x-1)+(y-1)+(z-1)=5よりX+Y+Z=5 X+Y+Z=5となる負でない整数の組を数えればよいので 答えは7!/5!2!=21(通り) 「X=x-1，Y=y-1，Z=z-1とおく」と 「X+Y+Z=5となる負でない整数の組を数えればよい」が 何故そうなるのかわかりません。 「X=x-1，Y=y-1，Z=z-1とおく」のは、 自然数を表すためかな？とも思ったのですが・・・。 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- この連立方程式の変な解の呼び名は?
連立方程式 w+x+2y+4z=3 3w+x+6y+2z=3 -x+2x-2y+z=1 の解は (w,x,y,z)=(1/2,1/2,0,1/2)+k(-2,0,1,0) という非自明解でも解空間 {(w,x,y,z)∈V;(w,x,y,z)=(1/2,1/2,0,1/2)+k(-2,0,1,0)} が線形部分空間にならない特殊な解ですよね。 それで解空間が線形部分空間にならないと困る(?)ので この連立方程式の解空間は {(w,x,y,z)∈V;(w,x,y,z)=k(-2,0,1,0)} で基底は{(-2,0,1,0)}はと定義するのですね。 このような変な非自明解の呼び名はあるのでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
- x^y=y^x (x>y)を満たす整数解は、x=4,y=2以外にありま
x^y=y^x (x>y)を満たす整数解は、x=4,y=2以外にありますか？ また、この解の求め方が分る方がいらっしゃったら教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- x+y+z＝0，2x^2+2y^2-z^2＝0のとき，x＝yであることを証明せよ。
クリックありがとうございます(∩´∀｀)∩ ★x+y+z＝0，2x^2+2y^2-z^2＝0のとき，x＝yであることを証明せよ。 この問題について説明をお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- {ax+by|x,y∈Z}
aとbが互いに素とは限らないときは、{ax+by|x,y∈Z}は、aとbの最大公約数の倍数全体の集合になる。この定理の証明でわからない点があるので質問します。 これらの定理は、S={ax+by|x,y∈Z}とおくと集合Sが"差に関して閉じている"という性質をもつ。 (x_1,x_2,y_1,y_2∈Zのとき、(ax_1+by_1)-(ax_2+by_2)=a(x_1-x_2)+b(y_1-y_2)ここでx_1-x_2,y_1-y_2∈Zとなること)ので、ある正の整数dを用いてS={nd|n∈Z}(Sはdの倍数全体)と表されるのであるが、 Sの最初の定義から、a∈S(x=1,y=0とする)かつb∈S(x=0,y=1とする)であるから、aとbはdの倍数(dはa,bの公約数)であり、・・・(1) ここからがわからないところです。他方、ax_0+by_0=dとなる整数x_0,y_0が存在するのだから、a,bの任意の公約数はdの約数であるから・・・(2)、dはa,bの最大公約数というわけである。で証明は終わるのですが、 証明の大まかな流れは、(1)よりd≦(a,b) (a,b)は、aとｂの最大公約数、(2)よりd≧(a,b)よって、d=(a,b)だと思うのですが、ax_0+by_0=dをa'dx_0+b'dy_0=dとしてみたりしても、a,bの任意の公約数はdの約数であるから、というのがわかりません。どなたか、他方、ax_0+by_0=dとなる整数x_0,y_0が存在するのだから、a,bの任意の公約数はdの約数である。を説明してください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ２次不定方程式
次の不定方程式の整数解を求めよ。(文字の直後の数は指数です。) 2X2+3XY-2Y2-X+8Y-10=0 因数分解して 整数×整数＝一定の整理 の形にしたいのですがうまくできませんでした。 Xについて整理し残った項を -(Y+a)(2Y+b) とおいてキレイに因数分解できるための条件 2a+b=8 -a+2b=-1 を解いて因数分解したのですが 一定の整理=148 と大きい数になってしまい途方にくれています。 どなたかわかる方、このような、定数をいじって因数分解する方法を教えて下さい。 因みに答はわかっていますので、因数分解のやり方のみで構いません。お願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 【微分方程式】
定数係数常微分方程式の質問です。 関数y=y(x)について、 y''-2ay'+y=0 (-∞<x<∞) を考えます。 y=A exp(λx) とおき、得られた特性方程式を解いて 一般解を求めました。 以下、非自明解を考えます。 (1)a=0のとき、非自明解はすべて周期解となることを示せ。 オイラーの公式より 示すことができました。 (2)a>0のとき、非自明解は周期解を持たないことを (i)0<a<1,(ii)a=1,(iii)1<a<∞の場合に分けて示せ。 との問題なのですが、いくら考えてみても、 (i)0<a<1のとき、e^iが残ってしまい、 周期解になってしまって、困っています。 どなたか数学に詳しい方がおられましたら、 よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
たいへんありがとうございます。 すばらしい回答にびっくりです。