- ベストアンサー
導関数の応用（面積の最大値を求める）
whitedingoの回答
- whitedingo
- ベストアンサー率15% (11/70)
微分しないほうが簡単かと思います。 １＞＝ｘ＞＝０ なわけで、ｘは正の数ということが分かっています。 なのでｘをルートの中に入れてしまってください。 そうすると、ルートの中身は (x^2-x^4) となりますが、 ｘ＾２＝ｔ （０＜＝ｔ＜＝１） とおきます。 そうすると t-t^2 という簡単な式になります。 これをy=t-t^2 (y>=0) と置いて yの最大値を求めます。 そして、この平方根をとったものが面積の最大値ですね。 まあ、どうしても微積分を使いたいなら y=t-t^2かy=x^2-x^4 を微分して極値を求めるのがいいですね。
関連するQ&A
- 面積が最大になるときのｘとｙとの関係
定円に内接する長方形のうち、どんな場合にその長方形の面積が最大になるか、 長方形の２辺をｘ、ｙとして、面積が最大になるときのｘとｙとの関係を求めよ という問題が分かりません。 どうやって解けばよいのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次関数の最小値・最大値の問題
半径2cmに内接する長方形で面積が最大となるものを求めよ。 という問題です。 一辺をxとして以下の式まで立てたのですが… ｙ＝x * √(4^2 － x^2) ここからどのようにしたら良いかわかりません。 わかる方よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 円に内接した三角形の面積
半径√2 の円に３角形ABCが内接しており、∠BAC=90°です。 ３角形ABCの面積をSとするとき、Sのとりうる値の範囲を求めなさい。 三平方の定理を使うのでしょうか？・・・
- 締切済み
- 数学・算数
- 円に内接する三角形の面積が最大のときの三角形の形の証明
【問題】 平面上の点Oを中心とし半径１の円周上に相異なる3点A、B、Cがある。 三角形ABCの内接円の半径rは1/2以下であることを示せ。 rが最大のときは円の面積が最大。そのときの三角形ABCは正三角形だと 予想できるのですが、証明の仕方がわかりません。 わかる方教えてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 半径r(定数)の円に内接する三角形の面積の最大化です。
半径r(定数)の円に内接する三角形の面積の最大化です。 説明が十分かどうか自身がもてません…orz 底辺を定めると高さが最大の時に面積が最大となるので、内接三角形の頂点は底辺の中心にあり、二等辺三角形になる。円の中心を内側に含む内接三角形を考える。 中心から底辺までの長さをx(0=＜x＜r)として、高さはx＋rで表される。 さらに、中心から底辺の一端に補助線を引くと高さx、斜辺rの直角三角形ができる。 三平方からこの三角形の底辺は√(r^2-x^2)であり、これを2倍すると内接三角形の底辺=2√(r^2-x^2)となる。 ∴S=(x＋r)2√(r^2-x^2) , S>0…(1) の極値について考える。s>0よりSが最大⇔S^2が最大なので、 s^2= f(x)について考察する。 f(x)=(x+r)^2 (r^2-x^2)=(x+r)^3(x-r) f'(x)=3(r+x)^2-(x+r)^3=2(r+x^2)(r-2x) ∴実数の範囲ではx=r/2 の時、極値を取る。 f''(x)=4(r(x-1)-3x^2) f''(r/2)=-r(r+4)<0 , (r>0) なので極大である。 以上よりx=r/2でS^2は最大値であり、又Sも最大値である。 (1)に代入して、S=(3√3/4)r^2である。 という感じで不備はないでしょうか？ 宜しくご指導願います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 楕円に内接する長方形の問題で・・・
x^2／a^2 + y^2/b^2 = 1 の楕円に内接する長方形で、 面積が最大のものの辺の長さを求めよ。 という問題で、 (1)単位円に内接する長方形で面積が最大のものを求める。→正方形 (2)この楕円は単位円をx軸方向、y軸方向にそれぞれa倍、b倍に拡大したものだから この楕円に内接する面積が最大の長方形は(2)で求めた正方形を x軸方向、y軸方向にそれぞれa倍、b倍に拡大したものである・・・ という解き方は、解答として×でしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数 内接三角形の周
・半径aの円に内接する二等辺三角形のうち、二等辺の挟角が2xであるような三角形の周が最大になる三角形がどのような三角形か求めよ という問題があります。 周長を2a(2cosx + sin2x)という形まで崩しましたが、この後この式の最大値が求められません。 (微分してもうまく増減表が書ける形に直せなかったので、微分後の計算方法を教えて下さい。) cosxの二次関数に直そうともしてみましたが、どこかで計算ミスをしたのか、周の値は一致しますが、xの範囲がおかしくなったので諦めました。
- ベストアンサー
- 数学・算数