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はじめまして。 現在高2です。 他の掲示板で質問をしていたのですが、満足のいく返信が来なかったためここで質問させてください。 0≦x≦1で、f(x)≧0を満たす関数f(x)について、f(x),x軸,y軸,x=1で囲まれた範囲の面積Sは、 S:=∫_0^1 f(x)dx=lim_{n→∞}Σ_{k=1}^n {1/n f(k/n)} と定義できますが（多分あってると思います）、 a≠b,b→a として、y=b,x軸,y軸,x=1で囲まれた範囲の面積Sを考えれば、 明らかにS=b ところで、上の定義に従えば、 S=lim_{n→∞}Σ_{k=1}^n {b/n} で、これは n→∞について、 Σ_{k=1}^n {b/n}→bが成り立つことを示している。 ここで、b→aなので、 Σ_{k=1}^n {b/n}→b→a Σ_{k=1}^n {b/n}→a つまり、 n→∞について、 Σ_{k=1}^n {b/n}→a が成り立つことを示している。 よって S=lim_{n→∞}Σ_{k=1}^n {b/n}=a ゆえに、S=b=a これは仮定a≠bに反する。 いったいどこがおかしいのでしょうか。。 数式が見にくくてすみません。

もう一つ教えてください。 exp(f(x))の積分方法はどうやって計算するのでしょうか。 先ほど教えていただいた http://www-antenna.ee.titech.ac.jp/~hira/hobby/symbolic/derive.html にも載っていませんでした。 私が持っている微分積分の公式集ではexp(ax)=(1/a)e^axということしか載っていませんでした。 解る方お願いします。

ジャンルをエンターテインメントではなく、数学とさせて戴いてます。 詳しい方お願いします。 今夜のヘキサゴンIIの問題で、以下のようなものが出ました ・平均時速120kmで飛ぶ筋斗雲で西に５時間移動 ・途中２時間の休憩 ・再び西へ３時間移動 ・さて、何Ｋｍ進んだでしょう という問題です。 テレビでの回答は120km/h×(5h＋3h)＝960kmでしたが、ここで平均時速の定義に関して疑問をもっております。 平均時速とは、途中で休憩しようと加速しようと、そんなことに関係なく、移動した距離をかかった時間で割ったものですから、 今回の問題に当てはめると、出発地点から到着地点までにかかった時間は５＋２＋３＝１０時間であり、それに平均時速をかけると 移動距離は120km/h×(5h＋2h＋3h)＝1200kmになると思います。 過去質問の内容で、ヘキサゴンの問題は間違いだらけという回答を多数戴いておりますので、今回もテレビ側が間違っているのですよね？ 私が勘違いしているのでしょうか？

質量100kgの物体に働く重力の大きさを求めよ。ただし、重力加速度は9.81m/s^2とする。 という問題についてなのですが、 (1)100kgというのは有効数字何桁と考えればいいのでしょうか？ (2)重力加速度も有効数字3桁と考えるべきなのでしょうか？

半径１の円に内接する長方形の面積が最大になものを求めたいのですが、考え方として、円の中心Ｏから長方形の縦の線までの距離をＯＡ＝xとして、その２倍が横の長さになります。 そこで、縦の長さは三平方の定理を利用して、√(1^2-x^2)と求めます。 よって、x*√(1^2-x^2)が面積になるのですが、 この後微分をして増減表を書いて最大値を求めればこれが面積の最大となるのでしょうか。 微分がイマイチできないので確認の為に答えを導いてくれると幸いです。 よろしくお願いします。