水銀柱の問題で困ってます

質問

一端を閉じたガラス管（内径断面積2cm(2))に水銀を満たし、これを水銀柱に倒立させると上部に真空部が97mmできた。次に先を曲げたスポイトで、液体A17.2mgをガラス管の下部から管内に注入し、液体Aが全て蒸発して飽和蒸気圧を示すときの水銀柱の高さは657mmを示した。ただし、実験中は27℃、1,01×10(5)paに保たれたとする。
問題；液体Aを注入する前の水銀柱の高さが750mmになるように、ガラス管を手で押えて水銀柱に沈めた。続いて、液体A17,2mgを同じように注入すると、管内の水銀面は何mm下がるか。

解答；760=103＋x（xは水銀柱の高さ）
　　　x=657mmHg
750-657=93mm

質問；手で押えると水銀柱は上部まで満たされるようですが、この状態で蒸気圧103mmHgの物質を入れるのだから、なぜ単に103mm下がったとはならないのでしょうか？液体を入れたときも手で押えているのだから大気圧760mmHgとつりあうのではなく、750mmHgとつりあうのではないでしょうか？
また、別解でやってみて、普通にＡを入れたときの気体の圧力は103mmHg、体積は760＋97-657=200mm よって40cm(3)
手で押えたときの気体の圧力は、水銀柱の高さをhcmとすると、
750-10h mmHg 体積は75-h×2 cm(3)
よって、ボイルの法則より、103×40=(750-10h)×(75-h)×2
この考え方はどこがまちがっているのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.2

noname#62864 · ベストアンサー

＞液体を注入したときは手は離したと考えてよろしいのでしょうか？どの記述部位からそのことがわかるのですか？
手を離さなければ問題にならないし、そもそも液を入れられない（笑）からです。つまり、手を離さなければ水銀柱の高さは750mmのままです。水銀が出ないんですから。したがって、水銀面の低下を聞くのはナンセンスですね。

＞この計算はなぜおかしいのでしょうか？
これがおかしいかどうかの判断はしていないつもりですが。というのは、他人の解き方というのは分りにくいものですから。たとえば、自分ならhの単位はmmにしますし、断面積は一定なので、それを水銀柱の高さにかける計算は省略します。PV=一定を考えるのであれば、結果に関係ありませんからね。

まあ、行きがかり上考えてみますと、
「手で押えたときの気体の圧力は、水銀柱の高さをhcmとすると、
750-10h mmHg 体積は75-h×2 cm(3)」
の部分で圧力は、760-10h (mmHg)で、体積は、(9.7+76-h)×2 cm(3)ですよね。つまり、ガラス管の長さは変わらないので、水銀柱の上部には、空間があるという意味ではないですか？
しかし、この問題はあいまいですね。つまり、「水銀柱の高さが750mmになるように、ガラス管を手で押えて水銀柱に沈めた。」という状態が意味不明です。つまり、10mmHgの圧力の空気が入っているということなのか、それとも真空ということなのか不明確です。
仮に後者だとすれば
103×40=(760-10h)x(9.7+76-h)×2
を解けば良いことになりますね。
二次方程式なので根は２個あるでしょうが、どちらが正しいかは常識で判断できるんでしょうね。

それにしてもややこしいですね。実験操作がどういったものか把握しにくいですし。はっきり言って結果に自信はありませんので悪しからず。

お礼

よくわかりました。ありがとうございます。またよろしくお願いします。

回答No.1

noname#62864

＞なぜ単に103mm下がったとはならないのでしょうか？
水銀柱が下がると内部の容積も大きくなります。同じ量の液体を入れても、内部の容積が変われば圧力も変化します。この問題はそのことを尋ねています。

＞液体を入れたときも手で押えているのだから大気圧760mmHgとつりあうのではなく、750mmHgとつりあうのではないでしょうか？
水銀柱が750mmの長さになっているのは、それ以上の水銀が入らないように手で押さえているからです。手を離せば大気圧との釣り合いが問題になるので、760mmHgと釣り合うことになります。

要するに、前半と後半では、上の真空の空間の長さが10mm違うことになります。

補足

＞手を離せば大気圧との釣り合いが問題になるので、760mmHgと釣り合うことになります。
ということはこの問題は、液体を注入したときは手は離したと考えてよろしいのでしょうか？どの記述部位からそのことがわかるのですか？

＞水銀柱が下がると内部の容積も大きくなります。同じ量の液体を入れても、内部の容積が変われば圧力も変化します。
そのことを考慮して自分で別解としてボイルの法則でしてみたのですが、（ほかの水銀柱の問題でこのやり方がありました。問題は少し違いますが）この計算はなぜおかしいのでしょうか？