立方数に関する問題

質問

最近、わけあって数学を勉強し直しているのですが、独学で勉強しているために問題の解き方がわからなくて困っています。

現在つまずいているのは、

「272にできるだけ小さい自然数をかけて立方数になるようにしたい。いくつをかければよいか」

という問題です。

ちなみに答えは「1156」と記されているのですが、解き方に関する記述がないので、どのようにこの答えを導き出せばよいのかわかりません。

もしわかる方がいれば、教えていただけるとありがたいです。

回答No.2

debut · ベストアンサー

素因数分解したとき、それぞれのメンバーが３乗に
なっていればいいわけです。

２７２＝２^4×１７＝２^3×２×１７
ですから、２があと２つ、１７があと２つあれば
いいと考えて、２×２×１７×１７＝１１５６

補足

回答ありがとうございます。なるほど、素因数分解を使って解くのですね。

今後こういった類の問題を解く際は、数がこの問題と異なっていたとしても、まず素因数分解をして、同じ数が３乗ごとのまとまりになるようにすれば大丈夫ということでよろしいでしょうか？

回答No.3

debut

＞まず素因数分解をして、同じ数が３乗ごとのまとまりに
＞なるようにすれば大丈夫ということでよろしいでしょうか？

そういうことです。

たとえば、
「450にできるだけ小さい自然数をかけて立方数になる
　ようにしたい。いくつをかければよいか」だったら、
450=2×3^2×5^2　と素因数分解されるので、
２があと２つ、３があと１つ、５があと１つなので、
２^2×３×５で６０をかければよい、とわかります。

６０をかけることで、４５０は 2^3×3^3×5^3 で
(2×3×5)^3、つまり、2×3×5は30だから、
30^3にできるということです。

回答No.1

noname#74443

２７２を素因数分解をします。

　例えば２^2×３^3×７になったとしたら、各因数が３乗(3の倍数乗）になるよう補います。例の場合は２×７^2。