不等式の問題での最大の整数が６とは？

質問

子どもの問題集でわからないと子どもに質問されたのですが　
不等式５（ｘ－１）＜２（２ｘ+a)を満たすXのうちで最大の整数が６であるとき、定数aの値の範囲を求めるという問題で
解答は５X-５＜４X+２を移項し
X<2a+5
最大の整数が6である条件は６＜２a+5＝<７から1＜2a＝<2
よって1/2＜a＝＜1となっています。

　なぜ７という数値がでてくるのかまた７には＝が含まれるのかがわかりません。
　　　　　6<2a+5より　１/2＜aなら理解できるのですが。
　問題と解答が誤っているのではと思いますが。
　問題集が間違うことも考えられないので、私の整数に関する知識不足また不等式が理解できていないのかと思い質問させていただきました。

回答No.4

KatoPPP

最大の整数が６である点がポイントです。
式が成立する最大の整数が６なのだから、７では、式が成立しないとの条件がかくれているのです。

つまり、Ｘ＝７の場合は、
５（Ｘ－１）＜　２（２Ｘ＋ａ）の式は成立しないで、
５（Ｘ－１）＞＝２（２Ｘ＋ａ）が成立します。

これを解くと、ａ＜＝１の条件が求められます。

お礼

丁寧なご回答ありがとうございます。
整数の＜７は７より小さいという意味での最大の整数６はわかりますがイコールがついて＝７の場合最大の整数は７という意味になると文系の私は考えてしまいます。正しいのかということを含め参考になりましたが数学ではイコールで良いのかというか、＝＜なら私の文系の頭では最大の整数が７と問題に示されるべきだと考えてしまいます。