積分計算のヒントを下さい

質問

突然ですが、以下の式をxとyで積分したいのですが、
上手く計算ができずに滞っています。

...............N-1 M-1.........................x-nd...............y-md
g(x,y) = 　Σ 　Σ exp{i・A・rect(-----)・rect(-----)}
...............n=0 m=0..........................a...................b

N,M,n,m,d,a,b,A：整数
.......は位置合わせのために入れてます。

最終的に三角関数等である程度コンパクトにまとめられれば
と考えていたのですが、かなり初期段階から詰まっています。

ヒントだけでも十分ですのでアドバイスお願いします。

回答No.3

noname#101087 · ベストアンサー

>(S-r)がプラスされているのが良く分かりません。

Σの中の各項
　　exp{ i * A * rect[(x-nd)/a] * rect[(y-md)/b] }
にて、rect[(x-nd)/a] * rect[(y-md)/b] は 0, 1 のいずれかですね。
　　1 ならば、その項は exp ( i * A )
　　0 ならば、その項は 1
なのです。

(実ははじめ 0 の場合を見逃していたので、あわてて訂正することになり、お騒がせでした)

お礼

お礼が非常に遅くなり、申し訳ありませんでした。

なるほどと思うと同時に、やっぱり自分の数学のできの悪さにへこみました。
大変参考になりましたし、また数学を勉強しようと思うきっかけもつかめました。

お付き合いくださいまして、本当にありがとうございました。
また何かの折にはよろしくお願いいたします。

回答No.2

noname#101087

#1 です。
rect() は OK だったようですが、そのあとがいけません。
抜けてますので、一応訂正だけ。

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与えられた{x, y}に対し、
　|x-nd|≦|a|/2
　|y-md|≦|b|/2
の双方を満たす m, n の個数 p, q を調べ、M*N=S, p*q = r として、
　g(x,y) = (S-r)+r*exp(i*A)
　　　　　= (S-r)+r*cos(A)+i*r*sin(A)
になりそうな気配.....
-----

お礼

またまたありがとうございます。

しかし、(S-r)がプラスされているのが良く分かりません。
ほんとに数学ができないので、申し訳ありませんがこちらの
説明をいただけませんでしょうか。

よろしくお願いします。

回答No.1

noname#101087

g(x,y) = ΣΣ exp{i*A*rect[(x-nd)/a]*rect[(y-md)/b]}

まず確認から。
　rect(t) = 1　　; |t|≦1/2
　　　　　= 0　　; それ以外
でよろしいのでしょうか ?

(OK だとすると、与えられた{x, y}に対し、
　|x-nd|≦|a|/2
　|y-md|≦|b|/2
の双方を満たす m, n の個数 p, q を調べ、p*q = r として、
　g(x,y) = r*exp(i*A)
になりそうな気配ですが..... )

お礼

た、確かにその通りですね。
だいぶ数学から離れていたせいもありますが、
本質を理解してませんでした。

大変助かりました。ありがとうございます。