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累次積分について

~定理~ f(x、y)が 閉領域R={(x,y)|a≦x≦b,g(x)≦y≦h(x)} で連続ならば、           b  h(x) ∬f(x,y)dxdy =∫ {∫f(x,y)dy}dx R         a  g(x)     という定理について質問なのですが、 これは閉領域Rのなかでf(x,y)≦0となる場合でも成り立ちますか? また閉領域Rのなかで、f(x,y)がある範囲で正、他の範囲で負 となるような場合でも成り立つのでしょうか?

質問者が選んだベストアンサー

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  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)
回答No.1

f(x,y) の正負の条件は不要だと思いますが、 g(x), h(x) に区間[a,b]上でg(x)≦f(x)以外にも、何らかの条件が必要なような気がします

jackstraw
質問者

お礼

>>f(x,y) の正負の条件は不要 解答ありがとうございます。 おかげで理解できました! >>g(x), h(x) に区間[a,b]上でg(x)≦f(x)以外にも、何らかの条件が必要なような気がします “g(x)とh(x)は連続である”を入れてませんでした。すみません

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