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勝利試合を見られる確率
くだらない質問ですが、教えて下さい。 私はサッカーが好きなのですが 某チームの勝利を生で１度しか見たことがありません。 そのチームの勝率が低いというわけではなく、 成績は約５０％の確率で勝利しています。 まあ、対戦成績とかそういうことを考えず １０試合見て１度も勝利が見られない確率というと 0.5*0.5*…と１０回かければいいと思うのですが、 １０試合見て１度しか勝利が見られない確率というのは どういう風に式をたてたらいいのでしょうか？ 高校では数学落ちコボレだったので高校の数学Iくらいまでの 頭で分かるように説明していただけたら幸いです。
- kimi28
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１０回の試合で１回しか勝利が見られないケースは、 観戦回数 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ ○ × × × × × × × × × × ○ × × × × × × × × ： × × × × × × × × × ○ の１０通りがあります。 そして、全勝敗組み合わせの個数は、 ２の１０乗＝１０２４通り、です。 １０２４通りの勝敗組み合わせのうち、「勝ちが１回」だけなのは上記した１０通りだけです。 したがって、１回しか勝利が見れない確率は １０÷１０２４＝５／５１２です。約１００分の１ということになります。
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- tenntennsevengoo
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試合回数＝１０ 勝率＝ｐ 負ける確率ｑ 引き分けｒ とすると 試合の勝利数１の場合 １０・ｐ・（ｑ＋ｒ）^９ です。
お礼
ありがとうございます。 なるほど。ありがとうございました。
- vigo24
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一般的に勝つ確率ｐ、負ける確率ｑ、引き分けの確率ｒとします。 （当然ｐ＋ｑ＋ｒ＝１です。） まず１０試合見たときに最初の１試合目で勝ち、残り９試合が引き分けか負ける確率はｐ×（ｑ＋ｒ）^９ ２試合目で勝ち１、３～１０試合目で引き分けか負ける確率も ｐ×（ｑ＋ｒ）^９ これを３～１０試合目で勝つ確率も同様に考えてすべての確率を足し合わせると 10×ｐ×（ｑ＋ｒ）^９となります。 （当然、ｑ＋ｒ＝１－ｐとしてもよいです。）
お礼
ありがとうございました。 なるほど…なんとなく分かるような気がします（笑） 色々なパターンで式をたててみて理解できるようがんばります（笑）
- Tacosan
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「10回中 1回だけ勝つ」パターンはもうわかっているので, それにそれぞれの確率を掛けるだけです. 試合に勝つ確率を p とすると, 「10回中 1回だけ勝つ」確率は 10・p・(1-p)^9.
お礼
ありがとうございました。 イマイチどうしてこの式になるのか分からなくなってきました（苦笑） もう一度確率について勉強しなおそうかしら…
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