立体角の表し方について

質問

立体角を表すのにステラジアンという単位ありますが、
これは「球の中心に対する立体角」として定義されています。
つまり、円錐の頂点の立体角をステラジアンを用いて表すことは出来ますが、
例えば四面体の頂点における立体角(多面角)の大きさはどう表すのでしょうか？
ご存知の方がいらっしゃいましたら、教えて頂きたいのですが。

回答No.5

jlglg

四面体の頂点における立体角は、たぶん、曲率や余剰角と呼ばれることがあると思います。

それは、四面体の頂点を構成する３つの面においてできる３種類の２面角をα、β、γとすると、
立体角＝α＋β＋γ-π
となります。

平面上の多角形において、内角の和の公式や外角の和が一定という公式がありますが、
多面体の立体角においても、同様の公式が知られています。

お礼

ご回答ありがとうございます。
>四面体の頂点を構成する３つの面においてできる３種類の２面角をα、β、γとすると、
立体角＝α＋β＋γ-π
となります

これはすごいじゃないですか。

>多面体の立体角においても、同様の公式が知られています。

これもすごいじゃないですか。

これから四面体についてどんな関係があるのか考えてみたいと
思います。