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三角比の基本問題
馬鹿な質問で申し訳ありません。 例えば、 「θは4象限で、sinθ+cosθ=5の時、sinθcosθ求めやがれ。」 っていう問題が出たとき、両辺二乗しますが、 左辺からはsin二乗θとcos二乗θの他に「2sinθcosθ」が出ますよね。 ここから2で割って答え出すわけですが。 そこで、 「4象限でsinθはマイナスだから、「2sinθcosθ」はマイナスになる」 っていう考えはどこがおかしいんでしょうか。 問題集では普通にプラスで出てきてるんですが、なんでだかわからないんですよね。 シータが三象限の時も同様に疑問です。 尚、与式の「=5」ってありえない数だと思いますけど、適当に書いただけですのでつっこまないでください。 馬鹿なのでわかりやすく簡潔にお願いいたします。
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この公式の意味と考え方は理解できています。 私が知りたいのは 参考書の説明が説明不足なのか、それとも私の考え方が間違っているのか、ということです。 下に書いてある参考書の説明をもとに回答をいただけると助かります。 sin(90°-Θ)=cosΘ cos(90°-Θ)=sinΘ という公式がありますが 私の使っている参考書の、この公式のついての説明で 「左辺のsin(90°-Θ)のΘに第一象限の角を入れて、その符号によって右辺の符号を決定する。」 と書かれているのですが 例えばcos(90°-Θ)のΘに30°を入れたとするとcos60°で、cos60°は1/2で 符号はプラス。だから右辺の符号はプラスになる。 そして、この場合90°からは最大90°までしかマイナスできないので第一象限の角を入れる、というのはわかります。 sin(90°+Θ)=cosΘ cos(90°+Θ)= - sinΘ の場合も 「左辺のsin(90°+Θ)のΘに第一象限の角を入れて、その符号によって右辺の符号を決定する。」 と書かれているのですが 例えばcos(90°+Θ)のΘに30°を入れたとするとcos120°で、cos120°は-1/2で 符号はマイナス。だから右辺の符号はマイナスになる。 90°から180°までは、90°分しかプラスすることは出来ないので第一象限の角を入れる、というのはわかります。 疑問に思ったのは sin(180°-Θ)=sinΘ cos(180°-Θ)= -cosΘ の場合なのですが この公式についての説明にも 「左辺のsin(180°-Θ)のΘに第一象限の角を入れて、その符号によって右辺の符号を決定する。」 と書かれているのですが 180°からは 0° ≦ Θ ≦ 180° の範囲でマイナスすることが出来ますよね。 例えば120°という角をΘに入れたとすると 180°- 120゜ = cos60° cos60°= 1/2 で 符号はプラスなので 右辺は 「プラス」の符号になりますよね。 なので 「左辺のsin(180°-Θ)のΘに第一象限の角を入れて、その符号によって右辺の符号を決定する。」 というのは この180°が入る公式の場合、「第一象限の角」という条件が入るのはおかしいと思うのです。 この参考書の説明は説明不足ではないでしょうか? それとも私の考え方がおかしいのでしょうか? 三角比は360゜まで拡張できるようなのですが 数Iの範囲なので角度は、0°から180°の範囲だけで考えています。 よろしくお願いします。
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>>>>sinθ + cosθ = 5 の両辺を二乗し、変形していくと 2sinθcosθ = 24 となる。 ここでθが第4象限なのでsinθがマイナス、cosθがプラスなのでsinθcosθはマイナス。 よって -2sinθcosθ = 24 ∴sinθcosθ = -12 その通りです。こう考えました。 なるほど。 答えのsincosがたとえマイナスであっても、それをわざわざ書く必要はないんですね。 文字と同じなんですか・・・。 理解できた気がします。 教えていただいたことを頭におきつつ、実践を積んで確認していきたいと思います。