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数学 三角関数 問題
第３象限の角θについてｃｏｓθ＝ー３／５のとき、ｓｉｎθ、ｔａｎθを求めよ。 ｓｉｎ＾２θ＋ｃｏｓ＾２θ＝１ ｓｉｎ＾２θ＝１＋３／５として計算したのですが、 教科書を見ると１ー３／５として計算しています。 元々、左辺にあったー３／５を右辺に移したら３／５になるんではないんでしょうか？
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単位円を描けば簡単に求まる問題です。 http://alg.cias.osakafu-u.ac.jp/webMathematica/HighSchool/tri_ratio/theme0-1.jsp （ヒント：辺の比が3:4:5の直角三角形） sinθ=-4/5, tanθ=4/3 >ｓｉｎ＾２θ＋ｃｏｓ＾２θ＝１ >ｓｉｎ＾２θ＝１＋３／５として計算したのですが、 ↑間違い。 >教科書を見ると１ー３／５として計算しています。 ↑教科書も間違い >sin^2θ＋cos^2θ＝１ にcosθ=-3/5 を代入すると sin^2θ＋(-3/5)^2＝１ となります。 >sin^2θ＝１＋３／５ は間違いで正しくは sin^2θ＝１-(-3/5)^2 =1-(9/25) =16/25 =(4/5)^2 第３象限ではsinθ<0なので sinθ=-4/5 tanθ=sinθ/cosθ=(-4/5)/(-3/5)=4/3
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- masudaya
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えっと sin^2θ+cos^2θ=sinθ・sinθ+cosθ・cosθ=sin^2θ+(-3/5)・(-3/5)=1 sin^2θ=1-(-3/5)・(-3/5)=1-9/25=16/25 ∴sinθ=±4/5(第3象限なので)，sinθ=-4/5 tanθ=sinθ/cosθ=-4/3 となります.手っ取り早くやる場合は三角形を書いて 斜辺が5底辺が3なので3，4，5の直角三角形とわかります. 後は三角関数の定義の通りにやれば求まります. そもそも， -1≦sinθ≦1 -1≦cosθ≦1 ですので， 0≦sin^2θ≦1となりsinθ=1+3/5>1 とはなりません.
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