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取り出されたカードの数字の和が最小になるのは、1+2+2=5 の場合で、最大になるのは3+3+3=9の場合です。 なので期待値7/3=2.33・・・というのは変ですね。 カードの和自体を確率変数と考えます。 カード2に(1)、(2)と番号をつけ、カード3に(1)、(2)、(3)と番号を つけます。 カードの和 取り出されたカード 5 1 2(1) 2(2) 6 1 2(1) 3(1) 1 2(1) 3(2) 1 2(1) 3(3) 1 2(2) 3(1) 1 2(2) 3(2) 1 2(2) 3(3) 7 2(1) 2(2) 3(1) 2(1) 2(2) 3(2) 2(1) 2(2) 3(3) 1 3(1) 3(2) 1 3(2) 3(3) 1 3(3) 3(1) 8 2(1) 3(1) 3(2) 2(1) 3(2) 3(3) 2(1) 3(3) 3(1) 2(2) 3(1) 3(2) 2(2) 3(2) 3(3) 2(2) 3(3) 3(1) 9 3(1) 3(2) 3(3) このように、カードの和が5になるのは1通り、6になるのは6通り、 7になるのは6通り、8になるのは6通り、9になるのは1通りです。 これを全部足すと、6個から3個を取り出す組み合わせ6C3=20に 一致します。 一応、和の確率変数をXとしてまとめて書くと、 P(X=5)=1/20,P(X=6)=6/20,P(X=7)=6/20,P(X=8)=6/20,P(X=9)=1/20 なので、期待値は、 5×(1/20)+6×(6/20)+7×(6/20)+8×(6/20)+9×(1/20) =140/20=7 となります。 これは和の分布が7を中心として対称になっているので、感覚とも 合うと思います。 もっと数が大きくなると、整数の分割問題にも絡んで難しくなりそうな 気がします。
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- pocopeco
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この答えだと、1枚取り出したときの期待値ですよ。
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お礼
とても分かりやすかったです。 長い文章、とても時間がかかっと思います。 私の為にどうもありがとうございました。