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期待値の問題
1から9までの数字が書かれている9枚のカードの中から3枚のカードを抜き出して並べ3桁の数字を作るとき (1)3桁の数字の期待値を求めよ (2)各桁の数字の和の期待値を求めよ (1)なんですが一つずつ123、124、125って数えていくと 大変な量になると思いますがどうやって求めるんですか? 回答お願いします。
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まず、作ることのできる数字は9*8*7通りですよね? 1.「100の位にどの数字が何回出現するか?」 これは、8×7で56通りです。 1から9までのどの数字も56回出現します。 2.「10の位にどの数字が何回出現するか?」 これも同じですよね? 1から9までのどの数字も56回出現します。 3.「1の位にどの数字が何回出現するか?」も同じです。 よって、 (1) {(1+2+…+9)*100*56+(1+2+…+9)*10*56+(1+2+…+9)*1*56}÷(9*8*7) (2) {(1+2+…+9)*56}÷(9*8*7)
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- Quattro99
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どうしてそう言う設問の順番になっているのか不思議ですが、(2)からやると簡単なのではないでしょうか。
- age_momo
- ベストアンサー率52% (327/622)
123が作られる確率をpとする。他の数字に関しても全く同じなので 期待値Eは E=123*p+124*p+125*p・・・・+986*p+987*p =p(123+124+125+・・・・986+987) =p(100+20+3+100+20+4+・・・・900+80+6+900+80+7) それぞれを分解してみる。結局、100は何回出てくるか、 20は何回出てくるか、3は何回出てくるか。。。考える。 同様に200や300も同じ回数出てくるはず。後は足し算と 掛け算です。(当たり前ですが、pも求められますね)
- looker1986
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ヒント:2桁の場合について考察→3桁を予想して考える
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