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noname#102380

下記、問題について教えて下さい。

2~n -2 >= 10
2~n >= 12
n(log2) >= log12
n >= 3.58…

なぜ n(log2) >= log12 が n >= 3.58… となるのか。

どなたかこの計算の意味(logロガリズム?)について教えて下さい。
もしくは分かり易く解説しているWebサイトなどが
御座いましたら教えて下さい。お願いします。
ちなみに自分は文系で数学は苦手です。
  • 回答数8
  • 気になる数1

Aみんなの回答(全8件)

質問者が選んだベストアンサー

  • 2007-02-22 19:35:54
  • 回答No.3
常用対数 log(n) の意味ですが
そもそも
10を何回掛け合わせたら その数字になるか?というのが
そもそもの意味です。
判りやすくするため、整数だけで考えてみましょう
log(10)=1 ---(10の1乗が1だから)
log(100)=2 -----(10の2乗が100だから)
log(10000000)=7 -----(10の7乗が1000000だから)
log(1)=0 -----(10の0乗は1(どんな数も0乗すると1)だから)

log(2)っていうのは =0.301 くらいなんですけど
10を0.301乗すると 2 になるという意味なんです。
まあ深く考えないでn乗の不等式は両辺のlogをとって
解を出すのは法則みたいなもんです。
補足コメント
noname#102380

早速ご回答頂き有難う御座います。

回答内容としては大体わかりました。
非常に分かり易い内容で理数が苦手な
私でも理解出来ました。有難う御座います。

ただ一点、回答文の一箇所が気に掛かりました。
log(10)=1 ---(10の1乗が1だから)

とありますが、この考えでいくと
(10の1乗が1だから)では無く、
(10の1乗が10だから)ですよね?

一応理解の確認の為、最後の質問です。
投稿日時 - 2007-02-23 17:53:06
  • 同意数0(0-0)
  • ありがとう数0

その他の回答 (全7件)

  • 2007-02-24 09:25:07
  • 回答No.8
log(n)を計算で出したいということですね!
実際関数電卓の中身でもやっていることなんですが
テイラー展開という方法があります。
テイラー展開はwebで検索してみてください。

が、単純ではありませんので、まあ最近は関数電卓も安く
なっているし、エクセル関数で=log(n)とやれば数値は出てくる
ので、テイラー展開式なんかを、覚えてる技術者(私は
一応技術者のはしくれです)はほとんどいません。

「10の0.301・・乗が2なのですか」
というのは、そのとうりです。
ただ
~乗 という場合は、~が整数 、1とか2とか3とか
だとある数をその回数掛けるという意味で判りやすいの
ですが、0.3乗とかの場合は、そのイメージとはまったく
違い、ある意味数学を便利にするために、考え出された
ものです。
興味があるようでしたら、指数対数関数 関係の本を
図書館で読むことをお勧めします。
お礼コメント
noname#102380

御回答頂き、有難う御座います。

常用対数表がないと困難という事は
わかりました。
今後仕事で必要になった際は、これまでの
ご説明を参考にさせて頂きます。

いろいろご説明頂き、有難う御座いました。
投稿日時 - 2007-02-24 09:52:59
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  • 同意数0(0-0)
  • ありがとう数0
  • 2007-02-22 11:11:08
  • 回答No.1
n(log2) >= log12
から両辺を(log2) で割って
n >= log2/
ここで(常用対数の表から)log2=0.3010、log12=1+log1.2=1.0792
を代入して、計算します。
補足コメント
noname#102380

早速ご回答頂き有難う御座います。

常用対数の表無しで、log2=0.3010を
求める方法はありますでしょうか?

宜しくお願いします。
投稿日時 - 2007-02-23 18:01:03
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  • 同意数0(0-0)
  • ありがとう数0
  • 2007-02-24 00:29:19
  • 回答No.7
No3の回等をしたものです。


>とありますが、この考えでいくと
(10の1乗が1だから)では無く、
(10の1乗が10だから)ですよね?

>一応理解の確認の為、最後の質問です。

そうです。すまみせん。10の一乗は10です。
補足コメント
noname#102380

御回答頂き有難う御座います。

log(n)の意味・考え方は大体把握できました。
しかし、後もう一点疑問点があります。
本当にこれで最後の質問にしたいと思います。

ANo.1,2の方にもご質問させて頂いているのですが
log2=0.3010は常用対数表で確認すればわかる
そうですが、対数表無しでlog2=0.3010や
log3=0.4771を解く方法は御座いませんでしょうか?

残念ながら、私が直面している問題(試験)
には、そういった表記がありません。

10を2乗にすると、100。つまり10の2乗なので、
10*10=100 log(100)=2 と表記する事だったと
思いますが、10を0.3010乗すると2になるわけですか?

0.3010乗て・・・どう考えたら良いのでしょうか?
ノートに書こうにも何をどう書いて良いのやら
わかりません。

CP20さんならご存知かと思い、質問しました。
宜しくお願いします。
投稿日時 - 2007-02-24 02:48:55
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  • ありがとう数0
  • 2007-02-22 12:14:11
  • 回答No.2
おそらく、問題の文中にlog2=0.3010,log3=0.4771とする。などの記述があると思うのですが・・・(なければ、教科書の裏表紙などにある常用対数表から値を探す)
で、これらの値を用いて計算します。
log12=log(2*2*3) (*は積の記号)
=log2+log2+log3 (対数の性質)
=0.3010+0.3010+0.4771
=1.0791
よって
n(log2)>log12
n>(log12)/(log2)=1.0791/0.3010
n>3.5850・・・
となります。
補足コメント
noname#102380

早速ご回答頂き有難う御座います。

常用対数の表無しで、log3=0.4771を
求める方法はありますでしょうか?

宜しくお願いします。
投稿日時 - 2007-02-23 18:02:37
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  • ありがとう数0
  • 2007-02-23 00:53:51
  • 回答No.4
aをp乗したものをMとするときp=log(a,M)とします。

底に関しての記述が見当たりません。
他の方の解答を見ると底を10としているようです。
底の表記を省略した場合は普通はオイラー数e(2.718..)です。
底によって不等号の向きが変わるので注意です。
あとは真数条件にも注意してください。
お礼コメント
noname#102380

早速御回答頂き、有難う御座います。

回答頂く上で、「底の値」が必要とは
存じ上げませんでした。申訳ありません。

「底の値」によって回答が左右される、
及び不等号の向きが変わる という事を
初めて知りました。

今後理解していく上で、参考になります。
有難う御座いました。
投稿日時 - 2007-02-23 18:13:35
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