logの問題

質問

自分、文系だったのですが、とある入試で数学が必要になり今必死で勉強しております。そこでlogの問題が出てきて一から学び治してます。
質問です。
1/2log(2)12 - 3/log(2)3 ＋　log(2)3/8　を簡単な数で表せという問題です。
回答は-2になるのは分かりますが、そこに至るまでの仮定が分かりません。特に3/8の部分が自分を悩ませています。
どうかご教授ください。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

問題ですが、以下の式ではないでしょうか？

(1/2)*log(12)- (3/2)*log(3)+ log(3/8)
※logの底は２で共通なので省略しました。

logの計算規則は、
a) log(a*b)= log(a)+ log(b)、log(a/b)= log(a)- log(b)
b) log[a](x^y)= y*log[a](x)（[a]は底が aであることを示します）
c) log[c](c)= 1

一言で言い換えれば、
a) 掛け算は足し算にできる。逆に、割り算は引き算にできる。
b) 「何乗」の形は、logの前に出すことができる。
c) 底と真数が同じ数のときは「1」になる。真数とは()の部分の数です。
ということです。

各項を順番に計算していきます。
(1)log(12)
12を素因数分解すると、12= 2^2*3と「掛け算」になります。
よって、
log(12)
= log(2^2)+ log(3)
= 2*log(2)+ log(3)

(2)log(3)はそのままでいいです。

(3)log(3/8)
割り算があるので、log(3/8)= log(3)- log(8)
8= 2^3ですから
log(3/8)
= log(3)- log(2^3)
= log(3)- 3*log(2)

最後に底が2なので、log(2)= log[2](2)= 1です。
なかなか慣れない計算だと思いますが、がんばってください。

お礼

早速のご回答ありがとうございます。
そして式が間違っていたのにも関わらず回答していただき誠にありがとうございます。
説明を受けてようやく理解し解くことができました。
特に計算規則のご説明よ～くわかりました。
なんどもやって計算が合わずこまっておりましたが
助かりました。
logの問題は必ず一問は出るのでマスターしなくてはいけないのです。
それと、他にも分からない問題が多々ありますのでどうしても
分からなければ再度ご質問を差し上げるかもしれせん。
もし、お時間があり協力してくださるようでしたらお願いいたします。

以上

回答No.3

info22

#2です。
対数の底(2)を省略して式を書くとして、
式にミスがあって
問題の正しい式が次式
(1/2)log(12)-(3/2)log(3)+log(3/8)　であれば

=(1/2){log(3)+2log(2)}-(3/2)log(3)+log(3)-log(8)
=log(2)-log(3)+log(3)-3log(2)
=-2log(2)=-2
となりますね。

お礼

早速のご回答ありがとうございます。
そして式が間違っていたのにも関わらず回答していただき誠にありがとうございます。
皆様、式の違っていたのにかかわらず正しい式を想定してご回答いただきありがとうございます。
途中の計算仮定を見てようやくゴールへ辿りつけました。
ありがとうございます。
なんどもやって計算が合わずこまっておりましたが
助かりました。
logの問題は必ず一問は出るのでマスターしなくてはいけないのです。
それと、他にも分からない問題が多々ありますのでどうしても
分からなければ再度ご質問を差し上げるかもしれせん。
もし、お時間があり協力してくださるようでしたらお願いいたします。

以上

回答No.2

info22

自分でやった計算過程を補足に書いて下さい。
そうでないと何処まで分かっていて、何処で間違ったか分かりません。

また、式が回答者に分かる書き方をして下さい。

> 1/2log(2)12 - 3/log(2)3 ＋　log(2)3/8

(1/2)(log(2)12) - (3/(log(2)3)) ＋ (log(2)3)/8

(1/(2log(2)12)) - (3/log(2)3) ＋ log(2)(3/8)

など、「分子と分母の境」や「対数の真数の範囲」
が分かるように多重括弧を使って
境が分かるように書いてもらえませんか？

>特に3/8の部分が自分を悩ませています。
log(2)(3/8)=(log(2)3)-(log(2)8)
=(log(2)3)-(log(2)(2^3))
=(log(2)3)-3(log(2)2)

お礼

早速のご回答ありがとうございます。
そして式が間違っていたのにも関わらず回答していただき誠にありがとうございます。
ついでにわかりづらい書き方で申し訳ございませんでした。
3/8のところよ～くわかりました。
なんどもやって計算が合わずこまっておりましたが
助かりました。
logの問題は必ず一問は出るのでマスターしなくてはいけないのです。
それと、他にも分からない問題が多々ありますのでどうしても
分からなければ再度ご質問を差し上げるかもしれせん。
もし、お時間があり協力してくださるようでしたらお願いいたします。

以上