点と直線の距離の公式

質問

円ｘ＾2+ｙ＾2+1＝0のｙ≧0の部分と次の直線との共有点の個数は、aの値の変化によってどのように変わるか
（1）ｙ＝2ｘ+a　　（2）ｙ＝aｘ+2

このｙ≧0の部分と交わるっていう条件があるせいで解けません
場合わけして考えることが必要なんでしょうか？
もし必要ならどのときとどのときで場合わけをするべきなのか教えてください
よろしくおねがいいたします

回答No.6

lick6 · ベストアンサー

お礼読みました。
グラフで考える時点で円の上半分のみをグラフに書くといいです。
回答もグラフにいくつか交わっている直線を書いておけば
「a を変化させて共有点の個数の変化を見ている」という意図は伝わると思います。
もしかしたら y ≧ 0 とあるので領域とごっちゃになっているかもしれませんが、あくまで半円の線の部分との交わりを聞いているだけです。
それから、問題で「ｙ≧0の部分」といっているので
y ≦ 0 の部分は？なんてことは全く考える必要はありません。

a が 20 , 10 , 5 ,・・・ となり直線が降りてきて始めて円の上半分と接するとき
このときが共有点一つ
ここから共有点は２つになって少しずつ a を小さくしていくと、直線が (-1,0) を通るときまでが２つで、それよりほんのちょっと a が小さいとまた共有点は１つになりますね。
そのあと直線が(1,0)を通るまで一つでそれ以下は最初と同じ「なし」という状態で終わりです。

回答No.5

lick6

a を変化させるとどうなるかということに注目するといいと思います。
例えば(1)だと a が 0 だったらこれは原点を通る傾き２の直線
a が 1 になったら？といったらこれは(0,1)を通る傾き２の直線
a が -1 になったら？といったらこれは(0,-1)を通る傾き２の直線
つまり傾き自体は２のままで a によって上下に動くということで
じゃあ、円の上半分と共有点を持つときは何処から何処までかな　とグラフで視覚的に解くことができます。
(2)は x = 0 のとき a の値によらず y = 2 ですよね。
つまり (0,2) は必ず通る。
じゃあ、a を変えたら？というと傾きが変わる。
つまり (0,2) を軸にして直線がくるくる回せるという感じです。

グラフを書いておけば「グラフより a が ～のとき・・・」などとしても回答としては平気だと思います。
あとは回答とにらめっこしていけば理解できると思います。

お礼

視覚的にはある程度とくことはできたんですが、文章上で表現することができません。
たとえば（1）の場合は円全体としては２点で交わるけど、上半分では１点しか交わらない場合ってありますよね？
こういった場合はどのようにすればいいのでしょうか？

回答No.4

sleipnir_

図を書いてみるときにできるだけ丁寧な図を書いて見ましょう。
特にちゃんと分かる部分（円やaが入ってない部分）はきちんと。
またy≧0のところには斜線を引き、分かりやすくしておきましょう。

例えば(1)だと変わるのはy切片だけです。
こんなときは直線がどのように動くかというと上下に動くだけですね
分かりにくければ最初は定規を図の上で動かしてみても構いません。

このように目で確認してみると「どこ」を通るときに共有点が何個あるかが分かると思います。

共有点の求め方は判別式だけではありません。
「どこ」を通っているかを見極めることが問題解決になるのではないでしょうか

回答No.3

koko_u_

>このｙ≧0の部分と交わるっていう条件があるせいで解けません
なら、いったんその条件は忘れて、円と直線の共有点の個数の変化を調べましょう。

すると、a の範囲によって例えば
「a < 0 なら共有点なし、a = 0 なら 1個、 0 < a < 1 なら 2個 a = 1 なら 1個、a > 1 なら再び共有点なし。」
みたいな結論が得られるので、a の境界に応じたグラフを a = -1, 0, 1/2, 1, 2 の場合くらいで書く。

その後で、改めて y ≧ 0 に条件を限定すれば、ちょっとはわかるかな？

回答No.2

yanasawa

円の方程式は正確ですか？
もう一度調べてください。
これではxy平面上に円どころか、どんな点も打てません。

補足

もうしわけありません１の符号が+ではなく-でした

回答No.1

techno_303

グラフを書いて見ればすぐ分かると思うのですが・・・
公式をそのまま当てはめるのではなくちょっと考えさせる応用問題ですね。

補足

グラフ何回も書いてみたんですがまったくわかりません・・・・。