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mt+1型の素数は無数に存在することの証明

mt+1型の素数は無数に存在することを証明したくて、色々と調べた結果ここのサイト↓ http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuronN/node39.html に証明方法が載っていました。 しかしどうしても理解できないところが2箇所ありとても悩んでいます。 わかりやすく解説していただけると助かります。 1つ目は「定理22によって次の等式が成り立つ・・・」の所です。 （なぜこの等式が成り立つのか良くわかりません） 2つ目は「ｘ＝ａを代入して・・・」の所です。 （どうしたらこの合同式が導き出せるのかなぞです） どうか宜しくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • yoikagari
  • ベストアンサー率50% (87/171)
回答No.2

疑問2について aのe乗をa^eと書きます。 a^{e(f-1)}+a^{e(f-2)}+・・・+a^e+1=F_m(a)G(a) F_m(a)≡0　(mod　p)ですから a^{e(f-1)}+a^{e(f-2)}+・・・+a^e+1≡0　(mod　p)・・・● a^e≡1　(mod　p)ですから a^{e(f-1)}≡1　(mod　p)，a^{e(f-2)}≡1　(mod　p)，・・・，a^e≡1　(mod　p)が成り立ちます。 「ここで、a^{e(f-1)}+a^{e(f-2)}+・・・+a^e+1は、a^{e(f-1)}，a^{e(f-2)}，・・・，a^e，1のf個の数の和であることに注意して下さい。」・・・※ a^{e(f-1)}+a^{e(f-2)}+・・・+a^e+1≡1+1+・・・+1　(mod　p)・・・○ ※より○の合同式の右辺の1+1+・・・+1は1がf個あることがわかるので、1+1+・・・+1=fとなります。 したがって a^{e(f-1)}+a^{e(f-2)}+・・・+a^e+1≡1+1+・・・+1≡f　(mod　p) となります。 したがって●より f≡0　(mod　p) となります。

ok1518
質問者

お礼

とても丁寧に解説して頂きありがとうございます。 すごく良くわかりました。

その他の回答 (1)

  • koko_u
  • ベストアンサー率12% (14/116)
回答No.1

読んだ。最近はこんなウェブサイトもあるのね。 >1つ目は「定理22によって次の等式が成り立つ・・・」の所です。 >（なぜこの等式が成り立つのか良くわかりません） 定理22が説明されているページを最初から読めば自ずとわかると思うんですが。 F_m(x) は原始 m 乗根のみを解とする方程式だよね。 >2つ目は「ｘ＝ａを代入して・・・」の所です。 >（どうしたらこの合同式が導き出せるのかなぞです） これも明白だと思いますが。 左辺が f になるのがわからないということ？

ok1518
質問者

補足

回答ありがとうございます 2つ目のところは左辺がなぜｆになるのかがよくわかりません。 すみません。質問がわかりにくくて。

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