述語論理

質問

「述語p(x)を満たすxはちょうど３つ存在する。」
を論理式で書くとどのようになるのでしょうか?
よろしくお願いします。

回答No.3

quantum2000

「ちょうど３つだけ」という点の表現が問題のポイントだと思いますが，
No.1さんの「回答」で間違いはないと思いますし，
No.2さんの「回答」ではちょっと不十分だと思います．

記号の使い方が正確ではないかもしれませんが，
∃ｘ1，∃ｘ2，∃ｘ3
（（（ｘ1≠ｘ2）∧（ｘ1≠ｘ3）∧（ｘ2≠ｘ3））
　∧
　（ｐ(ｘ1)∧ｐ(ｘ2)∧ｐ(ｘ3)）
　∧
　∀ｘ（ｐ（ｘ）⇒（（ｘ＝ｘ1）∨（ｘ＝ｘ2）∨（ｘ＝ｘ3））））
というような表現はどうでしょう？

回答No.2

yanasawa

(∃a,b,c)((a<>bかつb<>cかつc<>a)かつ(p(a)かつp(b)かつp(c)))

回答No.1

koko_u

超テキトー

3 つの異なる x1, x2, x3 が p(x) を満たし、かつ
4つの x1, x2, x3, x4 が p(x) を満たせば、x1, x2, x3, x4 のどれかは等しい

とか？

想定している論理体系がどの程度の述語までを許しているかに依るのでは？
「丁度３つ」というからには等号はＯＫなんだよね？
極端な話自然数の体系を含んでいれば、もっと異なる形式化になるのでは？