- ベストアンサー
ｎの式で表す・・・？
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
順番に値を代入したものを並べていけばすぐにわかりますよ。 1,3,5,7,9,11,... ってなるでしょ？ 後は簡単。
その他の回答 (2)
- tatsumi01
- ベストアンサー率30% (976/3185)
折角ですのでヒントだけ。 b(n) = a(n+1)-a(n) とおき、Σb(n) を求めてみてください。
ためしに ｎ＝２、ｎ＝３・・・ の値を順番に求めてみてはいかがですか。 それで だめならば、また別な方法でアプローチしてみましょう。
関連するQ&A
- 漸化式の答え合わせをお願いします。
東京書籍の数学Bの教科書を用いて、3期の予習をしているのですが、 練習問題には答案が一切ついていません。 問題と自分で解いた答えを書くので、答え合わせをお願いします。 1章2節漸化式と数学的帰納法、1漸化式からです。 P39,問3、次のように定められた数列の一般項を求めよ。 (1)初項A1=3, 第n+1項A(n+1)=An+n^2-n (nは自然数) 私の答え...(n^3-3n^2+2n+9)/3 (2)A1=2,A(n+1)=An+3^n (ｎは自然数) 私の答え...(3^k+3)/2 間違っていた場合は、補足欄に解きなおした答えを書くので、 再び採点していただけると嬉しいです。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 式の展開なんですけど・・・
a_n 1 １ ― ＝ ―(-1)^n-1+－ 2^n 2 ２ ↑この式を a_n=2^n-1{(-1)^n-1+1} にしないとダメなんですがどうやってなってるのか わからないんで、教えて下さい。 ＾の次の文字は何乗の意味で aの後ろのnはaの右下についてるものです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- nを自然数とするとき、n^5/5+n^4/2+n^3/3-n/30が自然数であることを証明せよ。
高校数学の教科書の数列のところの一番最後の一番難しい章末問題で nを自然数とするとき、n^5/5+n^4/2+n^3/3-n/30が自然数であることを証明せよ。 って問題なんですが、とりあえず数学的帰納法で解くんだろうけど全然解けそうにないです。 月曜日までにやってこないとやばいので、だれか助けてください！！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- (n!)^2≧n^n（nは自然数）
(n!)^2≧n^n（nは自然数） この不等式の証明なのですが、第１手が分かりません。 両辺対数を取り、移行してnの関数と見て微分に持ち込もうとしたのですが、nが1に近付くと変数として扱えば良いのか定数として扱えば良いのか分からず断念。 そのまま(左辺)／(右辺)の形にして各項の評価も試みましたが、上手く行かず…。 分かる方がいらっしゃいましたら、何かヒントをお願いしたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 漸化式 a_n = (n+1)a_(n-1) - (n+1)a_(n-2) +1 の解き方
漸化式が解けなくて困っています. (漸化式): a_n = (n+1)a_(n-1) - (n+1)a_(n-2) +1 (条件) : a_1=1, a_2=4 この漸化式を解く方法，または，そのヒントをどなたか教えていただけないでしょうか？ 出来れば，高校生が分かるレベルでの解法でお願いします． あと，係数に変数が入っている漸化式は，数学的帰納法を使えない場合，一般的にどうやって解けばいいのでしょうか？ よろしくお願いします．
- 締切済み
- 数学・算数
- 24n+1を7で割った余り
皆さんこんにちは。私は22歳の大学生です。 24ｎ＋１ n;自然数 これを７で割ったときの余りを式で出したいんですが、可能でしょうか？ どうかわかる方、助けて頂けると嬉しいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 漸化式a(n+1)=p・a(n)+qの解き方
お世話になっております。基本の漸化式について質問させて下さい。 教科書の基本例題を通して解説下さると有り難いです。 問「条件 A1=1、A(n+1)=3・A(n)+2 で定まる数列{An}の一般項を求めよ」 まず、漸化式についてA(n+1)=x、A(n)=x とおいて方程式x=3x+2 …(1)を立てる。 漸化式から(1)式を辺々引いて、A(n+1)-x=3{A(n)-x}…(2) (2)が成り立つことは、(1)の解x=-1を(2)に代入して展開すれば成り立つから、(1)(2)の意味はわかりました。 次に教科書の解では、A(n)-x=B(n)とおくとき、(2)式は、B(n+1)=3・B(n)…(3) と表せることが、唐突に書かれておりましてこの意味が中々解らずに困っておるのですが、色々探ってみたら (3)式が成り立つのは、与えられた漸化式から {An}=1,5,17,53,……であるから、{Bn}={An+1}=2,6,18,54,……であって、ここから例えば n=1のとき(2)式の左辺はA(2)-(-1)=A(2)+1=6。つまり{Bn}、(n=1,2,3……)に対して{B(n+1)}に等しいから、(3)式が成り立つということでしょうか。 また、この(回りくどい)質問が仮に正しいとして、この基本の漸化式を解く場合はいつもこの考え方(与えられた条件から元の数列の3～4項くらいは求めておく)で解くものでしょうか。 或いは上で書いた教科書の解のように、即座にB(n+1)=p・B(n)が成り立つものとして解くのでしょうか。 長ったらしい質問で申し訳ありませんが、もう少しで基本が掴めそうなので、駄目押しのご回答を下さい。宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の漸化式について質問です
数直線上を原点から右に、硬貨を投げて進む。 表が出れば1進み、裏が出れば2進むものとする。 ちょうど点nに到達する確率をp{n}とする。ただし、nは自然数とする。 (1)2以上のnについて、p{n＋1}とp{n}、p{n-1}との関係式を求めよ。 (2)p{n}（n≧3)を求めよ。 （細野数学の確率 練習32） (1)で p{n＋1}=1/2p{n}＋1/2p{n-1}がでました。この出し方は分かります。 この後隣接三項間の漸化式を出すのですが、今までしてきた問題だと、 例えば a{n＋2}=a{n＋1}＋6a{n} （n≧1) a{n＋2}-3a{n＋1}= -2(a{n＋1}-3a{n}）（もう一つは省略します。） 数列（a{n＋1}-3a{n}） は初項a{2}-3a{1} でnに1を代入して初項がでました。 しかしこの問題の解答は p{n＋1}+1/2p{n}=（p{n}+1/2p{n-1}) ⇔p{n+1}+1/2p{n}=p{1}+1/2p{0} とn=0を代入しています。本文にはnは自然数1以上、また(1)ではn≧2、(2)ではn≧3と意味がわからなくなってしまっています。 あとこの解答ではp{n+1}+1/2p{n}=～と出してますが、p{n}+1/2p{n-1}とした場合とはどこが違うのでしょうか。 わかりにくい文章で申し訳ありません。どなたかよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ε-N論法について
先ほど数学の極限の問題を解いていて 分からないところがありましたので質問しにきました。 ε-N論法を用いる大学1年生の数学の教科書にあった問題です。 「an＝１/nの数列がｎ→∞のときに0に収束することを証明し、 さらに、ε＝１０＾－３のとき対応するNの値を求めよ」という問題で、 証明の方はできたのですが、Nの値を求める方の答えがしっくりきません。 自分の出した値はN＝1001なのですが、教科書にはN＝1000とあります。 N＞１/εとなったのでN＞1000よってN＝1001ではないのでしょうか？ Nが1000だとｎ≧Nなのでｎ＝1000のとき｜１/n-0｜＜εより0.001＜0.001と なってしまうので間違っていると思うのですが… それともε-N論法はｎ≧Nではなくｎ＞Nなのでしょうか？ これだと、すっきりいくのですが… 参考書にはｎ≧Nで、教科書にはｎ＞Nで書いてあります。 正直こんがらがって頭が痛いです(泣) この様な質問をネット上でするのは今回が初めてですので、 見にくい所が多々あると思いますが、どうかよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
皆様回答ありがとうございました。