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線形独立について
ONBの回答
すでに題意を汲んだ答えが出ているので補足として。 私の知る範囲でいちばんエレガントな証明法は、 (A-q)(A-r) を 0=xa+yb+zc に作用させてみると言う方法です。 するとbとcの項が消え、(p-q)(p-r)xaだけが残りますが、p-q,p-r,aがゼロでないのでx=0が結論されます。y,zも同様に0であることがいえます。 この論法は固有ベクトルが3個でなくてもそのまま使えますし、帰納法を使うわけでもないので便利ではあります。
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お礼
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