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直積集合の元は必ず集合となる?
ONBの回答
- ONB
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公理的集合論では、全ての数学的対象は集合と考えます。だから直積集合のaもbも集合と言っているに過ぎません。なので、 >元は集合にも成りうるのでしょうか? の答えとしては、公理的集合論の立場ではなんらかの集合の元は例外なく集合です。 集合を元とする集合、というと特別なもののように思えますが、どんな集合も、集合を元とする集合です。 このような見地から、 >実数体の直積集合R×Rの元(例えば(√2,1/2))は集合と言ってもいいのでしょうか? に関しては、まったくそのとおりです。√2 や 1/2 も集合です。 ただ、普通の数学をやる上では、普段はこのようなものは集合とは思っていませんが、公理的集合論まで戻れば、定義する際になんらかの集合として定義されます。 全ての質問に答えてはいませんし部分的な答えになりますが、基礎論に不案内なのでこのくらいにしておきます。
noname#221368
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