計算式を教えてください

質問

Vリットルの容器に、液体Rミリリットルを入れて、よく攪拌後、Rミリリットル捨てるという作業をｎ回繰り返したときの置換率を出す計算式を教えてください。
例）１リットルの容器に50ミリリットル添加した場合、１回目は0.48%、20回目は64％になると思います。エクセルを使えば置換率はでるのですが、計算式にすることができません。どうか教えてください。

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

問題の意味は＃１さんのように、（１）VにR/1000を加えてR/1000を捨てる操作なのでしょうか。それとも（２）R/1000を加えてちょうどVにしてからR/1000を捨てる操作なのでしょうか。
　いずれの場合も、20回目で64%にはならなかったのですが。それに1回目の「0.48%」は4.8%の誤りですよね。

(1)　(置換率)＝1-(1+R/1000V)^(-n)　　・・・・＃１さんと同じ式
(2)　(置換率)＝(1-R/1000V){1-(1-R/1000V)^n}

　(1)の場合は22回目で64%になり、(2)の場合は21回目で64%になりました。

お礼

一回目は4.8％の誤りです。どうもすいませんでした。
問題の書き方が不十分で申し訳ありませんでした。
わかりやすい回答ありがとうございます。

回答No.1

killer_7

> Vリットルの容器に、液体Rミリリットルを入れて
というのは，
「ある液体がVリットル入っている容器に，
別の液体をRミリリットル入れる」
の意味でしょうか．また，置換率というのは，容器に残った液体のうち，
Rミリリットルのほうの液体が占める割合でよいでしょうか．

そうであるならば，一回の操作で，もともとあったVリットルのほうの液体の占める割合は
V/(V+R/1000)
倍になるので，n回の操作ののちには
(V/(V+R/1000))^n
となっています．したがって，Rミリリットルのほうの液体の占める割合は，
1-(V/(V+R/1000))^n
です．

お礼

質問の書き方が悪く申し訳ありませんでした。
Vリットルの液体に、Rミリリットルの液体を足してV+R/1000リットルの溶液を十分に攪拌後、混合液R/1000リットル捨てるという意味です。不十分な質問の中、すばらしい回答をありがとうございます。