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行列の積の可換条件
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本じゃないですが、 http://www.junko-k.com/collo/collo185.htm ...は一つの手がかりになるかも知れません（参考文献を含む）。 対角化不可能な場合に関しては、ちょっと考えが浮かばないですね。 数学的には興味深い問題だと思います。 ホンの露払いまで。
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- adinat
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対角化可能なときは、同時対角化ができることが必要十分条件です。したがって、一般には対角化できない行列に対して、同時固有分解あるいは同時標準化（たとえばジョルダン標準形）ができることが必要十分だと思います（こちらは詳しくは知らない）。同時三角化できることなら容易に分かります。たぶん東大出版の線形代数演習（有名な線形代数の方ではない）か何かに載っていたように思います。 たぶんスペクトル分解をするときの単位の分解（射影分解）で共通なものが取れることが鍵になると思うので、関数解析の本とか読めば参考になるかも知れません。
お礼
固有分解はスペクトル分解とは別の概念なのですね。 固有値分解ではなく、固有空間分解のようですね。 ありがとうございました。
補足
No.1さんの参考サイトを見てみると、どうやら同時標準化あたりが鍵のようですね。 ところで同時固有値分解がよくわからなかったのですが、 スペクトル分解ともいいますか？ その場合、正規変換だけに適用できるんでしたっけ？
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