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不等式
以下の不等式を示せ。 1-(x^2/2) < cosx (x≠0) 微積の問題であったのでそれを使用するんだろうな。 ぐらいしか分かりません。 cosx-1+(x^2/2) > 0 を示せば良いのでしょうか？ すいませんが教えて下さい。
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- matelin
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cosx-1+(x^2/2)=f(x)と置きます。 f(－x)＝f(x)なので、 ｙ＝f(x)のグラフはｙ軸に関して対象です。 だから、ｘ > 0 の時、f(x)＞０であることの証明をすれば十分です。 ｆ（０）＝ｃｏｓ０－１＋０＾２／２＝０ ｆ’（ｘ）＝－ｓｉｎｘ＋ｘ ゆえに、ｘ > 0 の時、f’(x)＞０であることを証明できれば十分です。 そのために、ｆ’（ｘ）＝ｇ（ｘ）と置いて、 ｘ > 0 の時、ｇ(x)＞０であることを証明することにします。 ｇ（０）＝０ ｇ’（ｘ）＝－ｃｏｓｘ＋１ なので、ｘ > 0 の時、ｇ(x)＞０であることは明らかです。
お礼
回答ありがとうございます。 確かにそうですね。 x > 0の時のみの証明で良いですね。 ありがとうございます。
- oyamala
- ベストアンサー率40% (8/20)
その通りだと思いますよ。 あとはcosx-1+(x^2/2)をxで微分して増減表を書けばいいかと。
補足
回答ありがとうございます。 cosx-1+(x^2/2) > 0 を示すのにどのようにしていけば示せるのでしょうか？
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お礼
回答ありがとうございます。 理解できました。