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基底の変換行列の問題
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- rtz
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No.1さんの補足。 Aの1列目に関しては 1*(1行目の数)＋x*(2行目の数)＋x(x-1)/2*(3行目の数)＋x(x-1)(x-2)/6*(4行目の数)＝1 ですよね。 xが如何なる場合でも成立するためには、2,3,4行目の"数"は幾らだといいでしょうか？ そしたら1行目の数も決まりますよね。 同様にしてAの2列目の3,4行目も、3列目の4行目も"その数"にしてしまえばいいのです。 要は4つの恒等式の係数を求める問題と何ら変わりは無かったりします。
- rabbit_cat
- ベストアンサー率40% (829/2062)
[ 1 , x , x ^ 2 , x ^ 3 ] = [ 1 , x , x ( x - 1 ) / 2 , x ( x - 1 ) ( x - 2 ) / 6 ]*A となるような、４×４の行列を求めればよいです。
お礼
早速のご返事ありがとうございます。 文章を式にすると、その形になってそれを解けばいいのはわかっているのですが、Aを４次の正方行列として、右辺を計算してできた、都合４つの方程式を連立させてとこうとしても、未知数１６個に対し式が４つしかないので、とけませんでした。 ほんとに初歩的なんですが、これ以外の解く方法を教えてください(m_ _)m
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