反応速度式について

質問

反応速度式の自然対数、常用対数で示した式の意味がいまいちわかりません。一次反応式－dC/dt=kCを積分してlnC=－kt+lnC0(lnC0は積分定数）がlogC=－kt/2.303+logC0になることがわかりません。なので二次反応式もりかいできません。できれば詳しい説明が欲しいです。よろしくお願いします。

回答No.2

c80s3xxx

反応速度論以前に，数学の微積分と対数のところを勉強し直した方がいいのでは?

> －dC/dt=kCを積分してlnC=－kt+lnC0(lnC0は積分定数）

微分方程式のもっとも簡単なパターンの一つで変数分離して積分するというやつ．

> lnC=－kt+lnC0(lnC0は積分定数）がlogC=－kt/2.303+logC0

ここは底の変換公式を使っているだけ．

回答No.1

noname#26313

－dC/dt=kC を変形して
dC/C=－k・dt. とします。

左辺は、底を e とする C の対数の微分で
d{log(底=e)(C)}．で、
右辺は、－kt の微分で
d{－kt}．です。
従って、d{log(底=e)(C)}=d{－kt}

これを積分すると
log(底=e)(C)=－kt + C0．つまり、ln(C)=－kt + C0
C0 は、定数ですので、ln(C0) を定数とする方が便利な場合は
そのようにしてもかまいません。今、そのようにすると、
ln(C)=－kt + ln(C0)
これを、常用対数を用いて表わします。
ln(C)=log(底=e)(C)．であるので、
log(底=e)(C)={log(底=10)(C)}/{log(底=10)(e)}
={log(底=10)(C)}/(1/2.303)
=2.303・{log(底=10)(C)}=2.303・log(C)
従って、2.303・log(C)=－kt + 2.303・log(C0)
ここで、ln(C0) を 2.303・log(C0) に置き直しました。
これから、log(C)=－kt/2.303 + log(C0)．となります。

お礼

早速のご解答ありがとうございます。
詳しい説明でなんとか理解できそうです。