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数学の簡単な疑問
解答があっているのはわかるのですが、自分のやり方での間違いがわからないので教えてください。大まかに書きますと 三角形ABCにおいて、AB=4,BC=√13,AC=3で∠A=60°です。∠Aの二等分線とBCとの交点をDとするとき、三角形ABDの面積を求めよ。 自分のやり方はシンプルに、余弦定理でcosBをもとめ（20/8√13)、BD=4√13/7なので、後は面積公式でやり20/7となりますが、どこが間違っているのかわかりません。 解答は三角形ABCの面積を求め、高さが同じ事を利用しています。 僕の解答の誤りを教えてください。
- dandy_lion
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答：37個の三角形ができます。ただし、裏返して合同となるものは１つに数えます。 条件：x+y+z=42 (1) 問題の要件 0<x≦y (2) 問題の要件 y≦z (3) 問題の要件 x+y≧z (4) 三角形を構成するための要件 (1)から z=42-x-y (5) これを(3)に代入すると y≦21-(x/2) (6) (5)を(4)に代入すると y>21-x (7) (2)、(6)、および(7)は、zを含まないので、この３つの式は x～y平面上に描くことができます。このグラフが作る三角形の内部の格子点の数が、求める三角形の種類の数です。ただし、不等式が＝を含むときは境界線上のものを数えます。 これは、目で数えるのが近道です。ほかに解析的に求める方法がないわけではありません。その場合、1+2+3+4+5+6+7+5+3+1＝37 ですが、数学では、目で数えられるものを目で数えることは、まったく差し支えないのです。 x≧2 の理由： もし x=1 であると y=20 または 21 だけとなり、前者は(7)に反し、後者は(6)に反します。
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- velvet-rope
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三角形ABCの面積は (1/2)・AB・AC・sinA=3√3 ADは角Aの2等分線なので、BD:CD＝AB:AC＝4:3 よって三角形ABDの面積は 3√3・(4/7)＝(12/7)√3 これでいかがでしょうか。
- ccyuki
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面積公式は S=1/2・AB・AD・sinB ですよ cosB のまま計算していませんか？ sin^2B+cos^2B=1 を利用して sinB をもとめないと。。。
- debut
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cosＢのままやりませんでしたか？ 面積はsinＢですよね。 どうでしょうか？
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お礼
そのとおりでした。つまらないミスをすみません。