三角形の面積の公式の順序について

質問

小学5年生の図形の面積を求める問題です。
大きい三角形から小さい三角形を引いたくさび形の面積を求めるとき、
「大きい三角形の面積－小さい三角形の面積」のやり方にしましたが、数字を書くときに「底辺×高さ÷２－高さ×底辺÷２」としてしまいました。
答えは正解でしたが、式で減点されてしまいました。（テスト）
確かに公式は底辺×高さ÷２ですが、底辺×高さ＝高さ×底辺なので釈然としません。
　やはり公式どおりに書かないとダメなのでしょうか。

回答No.6

masuda_takao · ベストアンサー

No. 2 です。

追加で申し上げた方が良いと思ったことがあるので、簡単に補足致します。
　因みに、某予備校で相談員をしていて、本職は大学研究員です。

　今回の教師の採点基準は、明らかに、単に字句通りに公式を「暗記」
していることを要求するものです。それが算数、ひいては数学的思考の
論理性と柔軟性を育むうえで阻害要因になることも殆ど明らか。
　こんな教師がいるから、数学の教師が嫌いになり、それがきっかけで
数学が嫌いになるという可哀想な方々がぞろ大量生産されるのです。
全く、社会の害悪の根源という他無い。
　No. 1 さんがおっしゃる通り、お子様には適切な事後的フォローが必
要であると思います（職場の一部である予備校や大学でも、類する後始
末に何度追われたことやらｗ）。

　規則万能主義の功罪に関して考えさせるような、良い？反面教師とし
て、今回の件は認識していただき、オトナ的に適宜あしらっておくか、
学術的な正しさを重視して断固闘うかのいずれかが良いと思います。
　他人から自身の指導内容の誤りや指導姿勢の駄目ぶりを指摘されて怒
る教師は、駄目教師です。信頼に値しません。

　何度でも申し上げますが、今回の件ではお子様のお答えは何の欠陥も
なく正解であり、採点基準が不正であると認識するのが正しいです。

お礼

NO.2さんのご回答を頂き、自分の考え方にも自信を持てました。本当は先生に直接言いたいところなのですが、子供の立場もあるので、ここはぐっと我慢です。NO.1さんのお礼にも書いたとおり、子供も今回の件は非常に過敏に反応しております。ですから子供の解答は正解であることを強調して何度も伝えました。
　但しいくら周りで「君の解答は正解だよ」と言っても、子供にとっては学校での評価が非常に重要ですし、学校で習うことを第一に考えます。今回の敗北感や不信感を払拭するには時間がかかるかも知れませんが、算数が嫌いにならないよう適にフォローしたいと思っております。
　ありがとうございました。

回答No.5

Tacosan

採点基準そのものはよくわかりませんが, ひょっとすると「2つの三角形の面積を求めるときに『底辺』と『高さ』が逆順になっている」ということが気になったのかもしれません. 計算結果は同じですが, 意味がないのであれば入れ替える必要もないですし. 「どちらの三角形の面積も『高さ×底辺÷2』で計算した子供」がいれば真相がみえてきそうなんですが.

お礼

おっしゃるとおりです。
確かに２つの三角形で書く順が逆になっているのはへんちくりんです。先生としては底辺がどこで高さがどこかをきちんと分かるように式を書かなければだめというところなのでしょうが、底辺と高さがどこか分かっていなければ面積は求められないです。だからこそ公式の順序にこだわるのは意味がないと思ってしまいます。公式を知らなくたって解ける問題ですから。
　6年の4月に全国一斉の学力テストがあるので、それに向けて先生のほうが過敏になっているんですかね。先生に聞かない限り真相は分からないです。

回答No.4

velvet-rope

No1のものです。

質問者様が書かれた「お礼」を拝見し、お子様が数学を嫌いになってしまうことが懸念されます。
お子様が先生に質問をする勇気がないというのであれば、質問者様によるお子様へのフォローが必要であると考えます。

もしかしたら、公の指導基準で公式の順番どおりに記述しなければならないという決まりがあるということなんでしょうかねぇ。それだとしたら、くだらない・・・

お礼

後日算数の授業があり、三角形の面積の復習問題が出たらしいのですが、先生が見回りながら、一人の生徒に底辺×高さの順序で書くよう指導していたそうです。子供は授業でその注意をはじめて聞いたと思うと話していました。子供はこの問題に過敏に反応しておりまして、先生に対しても算数に対してもマイナスのイメージを持ったことは確かです。単純な三角形の面積を求める問題など間違ったことがなかったのに、本日していた家庭学習の問題集で続けざまにミスしていました。こんなに影響があるのなら、私がガタガタ騒ぎ立てなければよかったのかとも思ってしまいます。
　しかしながら、採点を見たときにあまりにもびっくりしてしまったもので。一旦採点を終えた後での取り消しは、「先生の算数そのものに対する考え方」に不信感を覚えずにはいられませんでした。
　子供には「算数は考え方が大事であり、公式は例え忘れても自分で導き出せるもの」「子供の解答は正解であり非がない」ことを強調しておきました。後は今後の様子を見て、適にフォローが必要かと思います。
　ありがとうございました。

回答No.3

alpha123

自分の生活（家庭）と多人数社会（学校）は別です。
自宅で教えるのは何でも国民の自由です。

テストは基準に従って採点するので不正解でなく、式で減点したのはそれでいいです。

答えを出す方法はひとつでないし、社会はさまざまでも（うその方便、騙しても商売）子供には「うそはいけない」「人をだますな」と学校教育です。テレビはみんなで渡ればといっても学校は「赤信号は止まれ」と教えます。

かけ算には足し算で解くという解法あって、2X3＝2+2+2＝6って奴ですが子供のころ出来ませんでした（おいおい）
2かける3の答えはわかるのだが、授業に集中していないので質問わからず（＾＾）答えだけ書いたらバッテン。のちには「ああそうか」と思った。

いまでは漢字の書き取りなども筆順関係なしに丸つけます。質問者のような親がねじ込む対応が面倒だからです。ここでも
塾の先生が「必」「効」（父と書く！）などの書き順が違うと子供に言うと「これで合ってる」とがんばり、お父さんお母さんに聞いてごらんというと親は丸だからいいといったらしい（おいおい）
進研ゼミなどの指導方針は一応これまで書き順といわれてきたものや字形で指導するが、教師の指導が別のときはそれを「尊重する」で対処します。

右に5歩、前に5歩すすめといわれて先に前にすすむと壁かもしれません（＾＾）

補足

非常に間接的な言い回しが多く、難しく感じました。読解力がなくすみません。
　面積の考え方の問題と漢字の筆順は同じには考えられないと思います。
私が今問題にしているのは、三角形の面積は平行四辺形を二等分した面積と同じということから「底辺×高さ」にしても「高さ×底辺」にしても面積の考え方からしたら、本質的には同じではないかということです。
例えば「５人にりんごを３個ずつあげます。りんごは幾ついるでしょう。」といった問題があった場合に「５×３」でも良いのではないかと言っているのとは違います。上記の問題では文章の意味自体が１当たりの数×幾つ分だから、「３×５」でないとだめだと思っています。
　親から先生に問い合わせようとは特に思っていませんが、子供も納得していないようです。でも先生に聞く勇気もないようです。自分を主張する確固たる材料もないからでしょう。理由を聞いて公式どおりに書かなければならないものだと言われれば、子供としてはそれまでだということです。自分が子供だったら、この減点によって満点でなくなることは非常に重要だと思います。一旦丸をつけて１００点と記入し、表には２００点と記入後、減点して９５点、表も１９５点と訂正してあった。当事者でない私ですら、小学校の算数でも公式の世界なのかと思ったくらいですから、子供はどうなのでしょうね。今後は減点されないよう気をつけるとは思いますが、算数はやっかいなものというイメージを持たないか気になるところです。
　今回のこの問題（くさび形の面積）をくさび形は凧形と同じ面積だからという考え方で、三角形の面積の公式を使わず「対角線×対角線÷２」として求めていたら先生は丸をつけてくれなかったかも知れないと思ってしまいます。

回答No.2

masuda_takao

何の欠陥もなく、正解です。
　恐らく、教師が偏屈なだけでしょう。
　数学的に等価な説明は正答扱いすべきという原則に立つ限り、本件で
間違っているのは明らかに教師です。

　お子様の答案に対する評価が不当とのことかと拝察しますが、教師も
間違えることがあるという実例とご理解いただければよいかと思います。

#僕だったら、校長室に呼びつけて当該の教師を糾弾しそうですが(笑)

お礼

力強いお言葉ありがとうございます。専門家の方からそう言っていただけると子供も救われるでしょう。
　小教研で２００点とれなかったので悔しがっていましたから。
　一旦丸にして点数をつけた後で取り消して、「底辺と高さがちがう（逆）」と書いてあり、表には「おしいなあ。考え方はできてるのにもったいない。」とまで書いてありました。
　今後は子供も公式どおりに書かないと点をもらえないんだと、気をつけるでしょう。それにしても、式は考え方を見るためのものではなかったのかと思ってしまいます。

回答No.1

velvet-rope

公式どおりに書く必要はありません。掛け算(底辺×高さ)の順序の違いに意味はありません。

公式通りに答案を作成しないとなぜいけないのか、採点された先生に問い合わせ(悪い言い方では苦情)をしてもらいたいくらいです。

お礼

力強いお言葉ありがとうございます。
子供も納得していないようだったので、三角形の面積は平行四辺形の面積の２分の１だからと先生に言ってみたらと言ったのですが、先生にそこまで主張する勇気もないようです。残念です。私が子供時代は、納得できないと思ったら放ってはおかなかったのですが。「平行四辺形の面積も公式どおり、底辺×高さにしないと丸をもらえないんですか。」と言ってみれば、先生がどういう考え方なのか分かるのにと思います。