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トポロジー、この形は何と同相?

図がかけないので、以下のURLの右の写真をみていただけないでしょうか? http://pds.exblog.jp/pds/1/200510/21/06/b0035506_192707.jpg 立方体の固まりから、各面において穴を掘ったような型です。 または、分厚い辺だけからなる立方体ともいえます。 この表面だけを考えたとき、何人乗りの浮き輪の表面と同相なのでしょうか? また、 http://mud.mm-a2.yimg.com/image/508729162 ではどうなるのでしょうか? さらに、 http://mud.mm-a2.yimg.com/image/508815359 ではどうなるのでしょうか?

質問者が選んだベストアンサー

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回答No.3

最初の例はg=5ではないでしょうか。 まず穴が一つだけのときは球面と同相です。 あとはハンドルを5つ取り付けたものと同相なので g=5でしょう。

jlglg
質問者

お礼

ありがとうございます。画像を少し大きなものに変更しました。 一つ目のhttp://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/cut/Image4.gif は5箇所の「穴」につめものをすれば、凹んだ立方体になり、それは球面と同相になります。 つまり、穴が5つのトーラスと同相ですね。 次に、2個目の http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/cut/Image11.gif ですが、「穴」につめものをして、1個目の形にすることを考えます。 大きな立方体(9*9*9)の頂点に有る小キューブ(3*3*3)を考えます。 それと隣り合う小キューブ(3*3*3)との連結部分につめものをしてみます。それは3個必要です。すると、元の小キューブ(3*3*3)には3個の穴がありますが、2箇所につめものをすればいいことがわかります。 頂点に有る小キューブ(3*3*3)は8個あるので、合計(3+2)*8=40個。 つぎに、大きな立方体(9*9*9)の辺に有る小キューブ(3*3*3)を考えます。さきほど、隣接部分につめものをしたので、残り4箇所の穴がありますが、3箇所につめものをすればいいことがわかります。 辺に有る小キューブ(3*3*3)は12個あるので、合計3*12=36個。 これで、一つ目で考えた形になりました。その穴は5つでした。 よって、穴は合計40+36+5=81個。 これであっていますでしょうか?

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その他の回答 (4)

回答No.5

NO2です。 なるほど大変巧妙な考えです。 おそらく正しいと思います。 穴を全部ふさぐと中に空間が出来てしまうので 中の空間と外をつなげるのに埋める穴を1つ引いたのですね。 このようにして出来た立体はg=5のトーラスの表面をうがった だけですから同相ですね。

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  • Quattro99
  • ベストアンサー率32% (1034/3212)
回答No.4

#2です。 > 一つの穴を思いっきり広げて、全体を平たくしたような状態を考えてみてください。 と書いておきながら、間違えてました。そういうふうにすると5人乗りの浮き輪と同じですね。 すみませんでした。

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  • Quattro99
  • ベストアンサー率32% (1034/3212)
回答No.2

穴の数と同じだけの人数分の浮き輪(最初の例なら6人乗り)と同じなのではないでしょうか? 一つの穴を思いっきり広げて、全体を平たくしたような状態を考えてみてください。

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  • N64
  • ベストアンサー率25% (160/622)
回答No.1

穴の数が数えられるなら、ご推測のとおり、何人乗りの浮き輪の表面と同相ではないかと思います。記憶があいまいですが、位相幾何で習った分類では、それ以外には考えられないのではないかと思います。

参考URL:
http://www.mm.sophia.ac.jp/~yokoyama/kenkyu.html
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