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二項定理

(99)^10の下位5桁の数を求める問題で 99=(10^2)*-1 とみて二項定理を用いると (99^10)={(10^2)-1}^10 =Σ(10,r=0) 10Cr*((-1)^(10-r))*{(10)^2}^r からどのように計算するのか分かりません。

みんなの回答

  • rtz
  • ベストアンサー率48% (97/201)
回答No.1

無理せず、99^10=(100-1)^10と考えましょう。 (100-1)^10 =Σ(r=0~10)10Cr * (-1)^(10-r) * 100^r =10C0 * (-1)^10 * 100^0 +… とやればもう答えは出ますね。

suika_11
質問者

補足

計算が大変で簡単に求めたいのですが Σ(2,r=0) 10Cr*(-1)^{10-r}*(10)^2r (mod 10^5) という式がどうやって現れたのか分かりません。 教えてください。

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