- ベストアンサー
実験モード解析で伝達関数G(s)を求める方法
実験モード解析の結果から伝達関数G(s)を求める方法に関する質問です。よろしくお願いします。 ある装置の伝達関数G(s)を実験から求める事になったのですが、 実験モード解析から求められた周波数応答関数H(w)から伝達関数G(s)を求める方法がよく分かりません。 対象物を振動させ、その応答を測定し、そのデータをカーブフィッティングすると 周波数応答関数H(w)が求められるところまでは分かったのですが、そこからどうするとG(s)になるのかが分かりません。 単純にH(w)の式中のwをsに代えれば良いような気がするのですが、どうも自信がありません。 私の理解は正しいでしょうか?どなたか分かる方ご教授お願いします。
- saigoudon
- お礼率72% (18/25)
- 物理学
- 回答数3
- ありがとう数4
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
フーリエ変換の定義式で,ω=-jsを代入すれば,ラプラス変換の定義式+定数になりますね. ひとつ注意ですが,ラプラス変換は定義から実関数になるはずですが,この手順で実験的に求めたH(ω)のω=-jsと置き換えても実関数にならない可能性が高いですね. 伝達関数を求める場合は,H(ω)を逆フーリエ変換してインパルス応答を求めて,それをあらためてラプラス変換するほうがいいかもしれません.
その他の回答 (2)
- foobar
- ベストアンサー率44% (1423/3185)
H(w)で、wの奇数次の項の係数が虚数に、偶数時の項の係数が実数になっていれば、w→-jsの置き換えでラプラス変換で表記した伝達関数にできるかと思います。 そうなってない場合には、ちょっと面倒かもしれません。 (インパルス応答を計算しても、実関数のインパルス応答にならないような気がします。)
お礼
回答ありがとうございます。 H(w)をカーブフィットするときに、mass-spring-viscous damperによる減衰振動モードの重ね合わせで表現すれば、wの奇数次の係数が虚数、偶数次の係数が実数、というのは自動的に満たされるような気がするのですが、各モードの固有ベクトルが複素数である事を考えるとそれも本当にそうなのかよく分かりません。その点も含めてもう少し考えてみたいと思います。
- rabbit_cat
- ベストアンサー率40% (829/2062)
H(ω) がきちんと位相も含んだ複素関数として表されているなら G(s) = H(-js) です.
お礼
回答ありがとうございます。 やっぱりそうなんですね。安心しました。 ちなみに、そのプロセスが正しいことを他人に説明したいのですが、 H(w)を逆フーリエ変換して、それをラプラス変換すれば同じ関数の形になるから 結果的にH(w)のwを-jsで置き換えれば同じことだ、という説明であっていますでしょうか?
関連するQ&A
- 伝達関数と周波数伝達関数の違い(関係)
「伝達関数と周波数伝達関数の違い(関係)」ってなんでしょうか? 伝達関数G(s):入力のラプラス変換と出力のラプラス変換したものの比 周波数伝達関数G(jw):入力の複素振幅と出力の複素振幅の比 ぐらいしかいえなんですが、これらがどう関係していてどう違うのかが説明できません。後はせいぜい「sにjwを代入」したら出てくるとか・・・ 周波数伝達関数については、「加速度入力に対する加速度応答の比」という説明もあったのですが・・・
- ベストアンサー
- 物理学
- 周波数伝達関数の定義とは?
私は周波数伝達関数G(jw)について、伝達関数G(s)のsにjwを代入したものと解釈していたのですが、よく考えてみれば、これはどういうことなんでしょうか? つまり、周波数伝達関数の定義とは何なのでしょうか? どなたか教えてください。よろしくお願いします。
- 締切済み
- その他(学問・教育)
- 伝達関数ってどういうものですか?
伝達関数とは出力のラプラス変換したものを入力のラプラス変換したもので割ったものであると定義されますが これは単にその回路の増幅率の周波数応答を表した式だと考えて良いのでしょうか? もし伝達関数に虚数が出てきた場合などはどう考えれば良いのでしょうか?
- ベストアンサー
- 科学
- 周波数伝達関数の実部と虚部について
下の問題をどう考えていいか分かりません。どなたか教えて頂けないでしょうか?宜しくお願いします。 『開ループ周波数伝達関数G(jw)が G(jw)=10/(jw(1+j0.2w))で表される制御系がある。 位相角が-135°角周波数wo[red/s]の値は? ・開ループ周波数伝達関数G(jw)は、woにおいて 実部と虚部が等しくなる。』 ※答えでは 開ループ周波数伝達関数G(jw)は、woにおいて実部と虚部が 等しくなるので G(jw)の分母は jw(1+j0.2w)=jw+j^2*0.2w^2=jw-0.2w^2 のように変形され、実部と虚部の絶対数が等しくなる条件は wo=0.2wo^2 1=0.2wo wo=5[red/s]となる と書いてあるのですが、 「実部と虚部の絶対数が等しくなる条件は wo=0.2wo^2」 という考え方が理解できません。 御手数とは思いますが、宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 伝達関数
次の問いと自分の解答が一致しなくて困ってます。 問い:図の伝達関数を求めよ。 [自分の答え] 折点周波数は図からω=0,10 折点周波数間の傾きから伝達関数は次のようになる G(S)=K(S+10)/S 20log|G(S)|=20logK√(100+ω^2)/ω 20log|G(∞)|=20logK=0 K=1 よって G(S)=(S+10)/S _____________________________________________________________________________________________________________________________ [参考書の解答] 図はPI制御のボード線図に似ているから G(S)=K(TS+1)/TS とおくと 20log|G(S)|=20logK+20log√(1+(Tω)^2))/(ωT) 図より 20log|G(∞)|=20logK=0 K=1 20log|G(1)|=20log1+20log√(1+T^2))/T=20log√(1+T^2)/T=20 √(1+T^2)/T=10 T=1/√99 G(S)=1+√99/S 折点周波数はω=10なのだから積分時間Tは1/T=10 つまりT=0.1だと思ったんですが違うでしょうか?
- ベストアンサー
- 物理学
- 周波数伝達関数の振幅の式について
周波数伝達関数の振幅の式についての質問です。 入出力についての伝達関数が、 G(s)=wn^{2} / ((e^{Td s} s^{2}) + 2ξ wn s + wn^{2}) であり、ξ=1/2 ((v/(ug)) + T) k^{1/2}、wn=k^{1/2}のとき、 周波数伝達関数G(jw)の振幅が|G(jw)| < 1となるためには、 ((v/(ug)) + T)^{1/2} K > 2/(cos w Td) となる。 と、書かれているのですが、最後の式にたどり着けません。 そもそも、2次遅れ系の伝達関数に無駄時間要素Tdの入る形が 最初の伝達関数の式であっているのかも謎なのですが、オイラーの公式を つかってcosとsinが出てきて、虚数と実数部の二乗和の平方根をとって。。。 などとしてやっていっても、途中でぐちゃぐちゃになってしまって、 最後の式のようにまとまりません。 どなたか教えていただけないでしょうか? よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 物理学
お礼
なるほど、わかりました。 念のためH(w)→逆変換→ラプラス変換 とやってみる事にしたいと思います。 ありがとうございます。