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電磁ポテンシャルのフーリエ変換について
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フーリエ変換の，正変換と逆変換は，どちらを正変換とするかを決める，物理的あるいは数学的な根拠があるわけではないので，exp(-iωt)とexp(iωt)のどっちを正変換と定義しても全く問題はありません． 慣習的に，exp(-iωt)を核としたものを正変換と定義する場合が多い，ってだけです．
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補足
確かにご指摘の通り、exp(±iωt)=cosωt+isinωtにおいて、cosωtは偶関数なので、∫f(t)cosωtdt=∫f(t)exp(±iωt)dtですね。 ただし、砂川先生の上記の本のp199には、p252と正負逆のexp(-iωt)を用いたフーリエ変換が示されていましたので、やはりp252のものはexp(iωt)とした方が、統一性が出ますね。