• ベストアンサー

偏微分での図示

はじめまして。大学一年生です。偏微分について教えて下さい。 次の関数z=f(x,y)のグラフのxy平面、yz平面による切り口の図形をかけ。 z=(x^2-y^2)/(x^2+y^2) なのですが、x、yに０を代入してz=1という答えがでたのですがどうやって図示すればいいのかわかりません。 どのように図形をかけばいいのでしょうか？？

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
noname#20644
noname#20644
回答No.6

yz平面による切り口： z=(x0^2-y^2)/(x0^2+y^2)　から z・(x0^2+y^2)=x0^2-y^2 x0を定数として、上の式のzを、yを変数とする式で表わす。 z=(x0^2-y^2)/(x0^2+y^2) ={-(x0^2+y^2)+2・x0^2}/(x0^2+y^2) =-1+(2・x0^2)/(x0^2+y^2) 故に、z=-1+(2・x0^2)/(x0^2+y^2) これは、x0をパラメーターとする曲線群を表わす。 x0=0の時は、z=-1　（y軸に平行な、高さが-1の直線を表わす） xz平面による切り口の図形も、上と同様に、yを定数y0とすればよい。

dogtaisi
質問者

お礼

ありがとうございました！

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (5)

  • guide_man
  • ベストアンサー率37% (13/35)
回答No.5

(X,Y,Z)の組み合わせを、3点以上座標上にプロットすれば分かってくるはずです。どんな図形になるか考えながら、点を打ち続けてみてください。 答えは簡単に見つかるはずですよ。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
noname#20644
noname#20644
回答No.4

xz平面の場合も同じようにすればよいのです。 z=(x^2-y0^2)/(x^2+y0^2)　をグラフ化します。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
noname#20644
noname#20644
回答No.3

x軸を左から右へ向かう方向、y軸を前に進む方向、z軸を上に向かう方向に取ります。 xy平面は地面に平行な面です。地面からある高さにおける平面のことです。 その高さを　z0　とすると、その平面における切り口は、z0=(x^2-y^2)/(x^2+y^2)　という 式で表わされます。z0　を定数として、xとyの関係式をグラフ化するのです。 同様に、yz平面における切り口は、右へ　x0　進んだ所において立つ平面において z=(x0^2-y^2)/(x0^2+y^2)　という式で表わされるグラフです。この場合も、x0　を定数 として、zとyの関係をグラフ化するのです。

dogtaisi
質問者

お礼

ありがとうございます！ ＞zとyの関係をグラフ化するのです。 これは具体的にはどうなるのでしょうか？ z=1というyz平面上の直線なのでしょうか？

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
noname#101087
noname#101087
回答No.2

「xy平面、yz平面による切り口の図形をかけ」というのは、 xy平面: つまりz=0 yz平面: つまりx=0 での行状を別々にかけ、ということなのでは ... ？

dogtaisi
質問者

補足

すみません、質問をまちがえていました。xz平面とyz平面でした（>_<） xy平面ではｙ＝０を代入 yz平面ではx＝０を代入し、 それぞれz=1,z=-1という答えは出ましたが、どうやって図示すればいいのか。どのような切り口になるのかがわからないんです（>_<）

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • N64
  • ベストアンサー率25% (160/622)
回答No.1

私には、これがなぜ、偏微分の問題なのかわかりませんが、xy平面による切り口は、z=f(x,y)で,z=0と置いたもの、yz平面による切り口は、x=0と置いたものだと思います。

dogtaisi
質問者

補足

偏微分の教科書にのっていたのです。 そこまではわかるんですが、どのように図示すればよいのかを知りたいです。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 偏微分

    数学の問題なのですが、まったくわかりません。 助けてください。 次の関数の偏微分を求めよ。 f(x,y,z)= (1) 2x + 3x^2y + yz^2 + 4 (2) (2x - x^2y)(4y^3 + yz^2) (3) (cosx + 2xz) sin3y (4) 2z^4e^xy + y(sin2x)e^3x たとえば (1) では ∂f / ∂x = 2 + 6xy + yz^2 ∂f / ∂y = 2x + 3x^2 + z^2 ∂f / ∂z = 2x + 3x^2y + 2yz となるのでしょうか？？　いまいち偏微分が理解できません。 できれば教えてください！！

  • 偏微分

    助けて！ 次の関数の偏微分を求めよ。 f(x,y,z)= (1) 2x 3x^2y yz^2 4 (2) (2x-x^2y)(4y^3 yz^2) (3) (cosx 2xz)sin3y (4) 2z^4e^xy y(sin2x)e^3x

  • 微分

    微分の問題を教えてください。 f(x)=x^3+(a-1)x^2-a+2<aは実数>とするとき、次の問いに答えよ。 (1)y=f(x)のグラフはaの値によらず2定点を通ることを示せ。 (2)y=f(x)の極大値を与えるxの座標mを求めよ。 (3)aが実数全体を動くとき、(m,f(m))の軌跡をxy平面上に図示せよ。 (1)は(1,2)(-1,0)と答えが出たんですけど、(2)は微分して増減表を書こうとしたら大小関係が分からず答えが2つになってしまいます。(3)は図示は無理なので式あたりまで教えてください。

  • 完全微分方程式は、平ら？

    完全微分方程式についてなのですが、zの全微分dzが0。このとき関数z = f(x,y)はもとから変化のない定数関数といえるので dz=0　ならば z = C(Cは任意定数) …と本には解説が書いてあるのですが、f(x,y)=zが定数ということは、xy平面に平行な平面ということでしょうか？ よろしくお願いします。

  • 編微分について。

    f(x,y) = 0 の関数があるとします。この関数のグラフはz軸が0、すなわちxy平面のみのグラフになるのですよね？ で、 fy(x,y) というのは、例えばx軸のある値の場所でy軸に沿ってf(x,y)を切り取った時のzy平面で見たときのグラフの傾きだと思います。 そうすると f(x,y)=0のときは常に fy(x,y)=0 のような気がするのですが、違うのでしょうか（本曰く違うみたいで…）？zが常に0ならzy平面で見たときは増加も減少もしない０が続く直線だと思うのですが…。

  • グラフを図示するには

    変な質問でですみません、私は今まで数学などでｆ＝ｘ+2、ｙ＝ｘ+２など図示したことはもちろんあるのですが、ｆ＝ｘ+ｙを図示？しているものなどがあり、それは３次元でちょうどｚ軸がｆの値を表していて、平面になっていました。わたしが思ったのは、ｆ＝ｘ+ｙ+ｚ＝３とかいうように定数ならば３次元（ｘｙｚ平面）で表せるけどｆ＝ｘ+ｙ+ｚを表すことってできませんよね？どなたかお暇でしたらお答えお願いします。

  • 微分の問題教えてください。

    x^2+2y^2+3z^2-2xy-2yz=2 の時、ｚの極大、極小を求めよ。という問題で、 まず、ｚを順番に並べて 　3z^2-2yz+x^2+2y^2-2xy-2=0　 にして、この式全体をＹとおいて、 Ｙをｚについて微分して Ｙ’＝6z-2y までは、自分でやってみたんですが、この後がどうすればよいのかわかりません。 教えてください、お願いします。

  • 偏微分

    ｢ΔA = A(x+Δx, y, z(x+Δx,y)) - A(x,y,z(x,y)) z(x+Δx, y) = z(x,y) + Δz と書くことにすれば、 A(x+Δx, y, z(x+Δx,y)) = A(x+Δx, y, z+Δz) ① = A(x,y,z) + (∂A/∂x)yz Δx + (∂A/∂z)xy Δz + O(Δ^2)② だから、 ΔA/Δx = (∂A/∂x)yz + (∂A/∂z)xy (Δz/Δx) + O(Δ) Δx→0の極限を取ることで微分になり、yを一定にする条件の微分だから (∂A/∂x)y = (∂A/∂x)yz + (∂A/∂z)xy (∂z/∂x)y ｣ という説明の①の式をどのようにして②にしたのか教えてください。

  • 変数関数の微分

    変数関数の微分 この問題をどなたか解いてもらえませんでしょうか？ 一晩考えましたがわかりませんでした。。。 関数　z=f(x,y)　を以下のように定める。 f(x,y) = xy ― √x^2+y^2　(x,y)≠(0,0)のとき ０　(x,y)=(0,0)のとき （１） １変数関数f(x,0)のx=0での微分関数と、 １変数関数f(0,x)のy=0での微分係数を求めなさい。 （２） r(x,y)によってxy平面上での原点(0,0)と点(x,y)の距離を表すことにする。 つまりr(x,y)=√x^2+y^2である。 実数t≠0について、(x,y)=(t,t)となる場合について考える。 lim 　f(t,t) 　　　――― t→0　r(t,t) を求めなさい。

  • 接平面の問題です

    曲面ｚ＝√(ｘ^２ｙ－ｘｙ＋ｙ＾２）上のｘ＝２、ｙ＝－３に対応する点における接平面 答えは４４ｘ＋４ｙ－ｚ+４８＝０のようです。 自分はｚに（２、－３）を代入して、そののちｚをｘ、ｙでそれぞれ偏微分してまた（２、－３）を代入しました。 そしてｚ－ｆ（a,b)=fx(a,b)(x-a)+fy(a,b)(y-b)に代入しました。（a=x,b=y) これを整理したらルートも混じったすごく分かりにくい式となってしまいました。 どう変形しても答えに近づかないので、アドバイスをください。 下の局面ｚ＝√(４－ｘ＾２－ｙ＾２）を図示し、この曲面上のｘ＝１、ｙ＝１に対応する点における接平面の方程式を求めよも同様にわかりません。 よろしくお願いします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する