- ベストアンサー
長方体を投げた時の確立
コインを投げて裏が出るか表が出るかは1/2の確立ですよね さいころの場合はそれぞれの面に対して1/6です。 では、長方体の3辺の長さが1cm、2cm、3cmの時、各面の出る確立は それぞれどれぐらいになるのでしょうか… また、例えばこれを変数にして、 「AcmBcmCcmの長方体でAとBからなる面の出る確立はXabだ」と言うような公式というのはあるのでしょうか?
- 数学・算数
- 回答数6
- ありがとう数0
- みんなの回答 (6)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
みなさん、guiterさん、こんにちは。 一個目の熱力学的確率について私も気になっていました。 卵みたいなものを考えればすぐわかるように、 確率は重心の高さできまりません。 すなわち、ある面からほかの面に移るためのエネルギー (励起エネルギー)がとっても小さいときは この見積もりは簡単に破綻します(安定な方がでやすい)。 したがって、倒れやすい棒や弾みやすい面の上では 明に間違った値を与えるのではないでしょうか(安定な方がでやすいはずです)? どんどん数学からはなれていきますが βは「温度」の逆数で、普通、「室温」ではサイコロの面が勝手に転がるようなことがないので サイコロに対しては十分低温であると考えられます。 サイコロを振るという行為はたぶん、系に「ランダムなエネルギー」を加えることに他ならないので 「温度」が十分上がった状態に系をたたき上げていることになると思います。 問題はここからエネルギーを放出して、「室温」にもどる過程でどのような行程を通るかで、 私の答えは急冷(クエンチ)した場合に相当するのではないかと思われます。 一方、ゆっくり冷やす(最後まで細かい励起エネルギーが残る、アニールの)場合は 卵の例のように、エネルギーが安定な面が圧倒的に有利でしょう。 (外系にエネルギーがゆっくりとしか逃げていかない)。 たとえば、 反発係数の低い板の上では外系にエネルギーが急速に逃げていくので 多分熱力学的確率に漸近していくのではないかと思います。 いえ、たぶん、最後の最後でカタっと止まるときの最後の「カタっ」が 既に十分高いエネルギーだと考えられるので 熱力学的確率の名残ぐらいしかみれないかもしれません あとは「guiterさんのぴたっと止まるテーブルの議論」ですよね。 (つまり、辺の長さにほとんど差がなくて、 あまり弾まない場合は熱力学的確率に漸近していくのではないかと思います。 βは本当の温度ではなく、サイコロのまわし方とか、サイコロやサイコロを転がす板の材質の関数です。) 一方、よく弾む板の上でサイコロを転がすと おそらくエネルギーが安定な面が圧倒的に有利でしょう。 (たぶん、静力学的な条件が成り立つ場合でも 「カタっ」が新たな方向(頂点から面に倒れて、辺を支えに再び立ち上がった場合など)への運動を生み出して、 その方向であればさらにエネルギーの低い状態に移れるのであれば そっちに、こけてしまうでしょう。) なんか、化学反応論の計算のようなポテンシャルの谷と経路の問題のような気がしてきましたが、 それって、ほとんどサイコロ振るのと同じですよね。やっぱり、実験してみないと。 ともかくそうすると、静力学的な式とは違う答えになるので その間がめでたく結ばれると(ほとんど立方体の極限近傍でという意味です。) 多分、数学的にも不思議な関係式がでてくるような気がするのですが? (多分、確率過程/化学反応論の計算のようなもので結ばれるので、結局、 熱力学と動力学と静力学が結ばれるような???) 教えてgoo!ですら3回も登場している問題であれば、 世の中にもうやりましたという結果があってもいいような。。。
その他の回答 (5)
- nozomi500
- ベストアンサー率15% (594/3954)
まえの「同じ質問」に口出ししたものです。見たら、まだ締め切りされていないな・・。 厳密には、コインも「厚み」があるので、縁で立つ確率、というのが存在します。 2次元空間で長方形サイコロ、も考えたのですが、「はねかえり」があると、ものすごいらしいです。 私は単純に「外接円」の中心角の比、で考えたのですが・・。(これは、いっさい弾力のないテーブルに、サイコロを瞬間空間移動させた場合には成り立つかな) バターつきパン、って、バターの面のほうが空気抵抗が少ないんでしょうかねえ・・。
- stomachman
- ベストアンサー率57% (1014/1775)
まるきり回答になってませんが。 せめて2次元空間で長方形のサイコロを放り投げたらどうなるか、数値実験してみようと思い立ったのですが、考え始めてみるといやこれ凄く難しいです。サイコロと床の材料学的性質をきちんと決めないとまるで計算にならないんですよ。ましてサイコロの角が微妙に丸みを帯びていたりしようものならどうにも手が出ません。 立方体などの正多面体のサイコロの場合、対称性のおかげで、こういう細々した条件の違いが一切無関係になってしまう。それこそがサイコロの本質なんだなと、改めて認識した次第です。 なお、「バター付きパンをテーブルから落としたときに、バターの面が下になってカーペットを汚すことが多いような気がする」という仮説を検証するために、実際にバター付きパンを使った実験が行われたのは、確かMITにおいてだったように思います。(そして結果はYESだったと記憶しています。)単純に見えることでも、理論だけでは決着せず、実験してみないと何とも言えないことって多いようです。
- guiter
- ベストアンサー率51% (86/168)
昔にも同じような質問がありました。 http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=150715 http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=153311 このときも少し考えてみたのですが、 結局考えがまとまらず回答もせずにいましたが… >motsuan さん exp[-βE] は、やはり熱力学的だと思います。 導く際にスターリングの公式などを使っていますから、 気体の分子数Nが大きい場合などになりますね。 motsuan さんの回答の2番目のモデルにある 立体角のほうに似たようなことを私も考えていました。 ただ、この問題はどこまで妥協するかが難しいですね。 例えば、1*1*10 のような比率の直方体の場合、 この直方体が地面で1回も弾まないという条件を課した場合に比べて 弾んでもOKという一般の場合の方が、 直方体が立つ確率が下がりそうな気がします。 最も簡単に、 (1)まず、一般に頂点の1つが地面に触れる。(ここで頂点は再び地面から離れない) (2)次に、その頂点につながる3辺のうち重心に寄った辺が地面に触れる。 (ここでも、1度地面に触れた辺は再び離れない) (3)最後に、その辺を含む2つの面のうち重心の方の面に倒れ、2度と弾まない。 くらいに弾まないという条件なら、立体角に比例しそうです。 まだ、確かな根拠があるわけではないです。
- motsuan
- ベストアンサー率40% (54/135)
物理では確率は系のエネルギーEに対して(適当な係数β>0)に対して exp[-βE] に比例します。サイコロがおかれた状態では 重心の位置(高さ)にエネルギーが比例すると考えられるので a×b×c のサイコロだと 辺aが縦、辺bが縦、辺cが縦、のときのそれぞれの確率の比は exp[-β(mg)a/2]:exp[-β(mg)b/2]:exp[-β(mg)c/2]. ここで、mはサイコロの重さ、gは重力加速度です。 このとき、総和は1だから A=exp[-β(mg)a/2]+exp[-β(mg)b/2]+exp[-β(mg)c/2] で規格化してやります。 とここまでです。 適当な係数で割って対数をとった比がa:b:cにはなるかもしれません。 (熱力学的な確率??) もうひとつの観点としては、 サイコロをぐるぐる均等に回したとき (周りやすさはこれまたエネルギーによるので 慣性モーメントの軸によって違うでしょう。 すごい長い棒を転がしたときに 完全に球対称に回転を与えることが難しいような気がします。 したがってこれは仮定です。) 重心からおろした垂線と面の交差の割合 (重心から見込んだ底面の立体角) 比例しそうな気がします。 計算しようと思ったのですができませんでした。 (静力学的な確率??) ほかにもあると思うのですが、実験してみたくなってきました。
- toka
- ベストアンサー率51% (1080/2090)
(物理を全然知らない人間の暇つぶしですので、そこの所ご了解を) よくわかんないけど、各面の面積に比例するっぽいなあ。。。 だとしたら、例題では(1×2)cm、(1×3)cm、(2×3)cmが各2面づつなんで、2:3:6=18%:27%:55%かな? ※同面積の2面を区分したい時は、それぞれ2で割ってね。
関連するQ&A
- 立方体に関する確立
お恥ずかしいのですか立方体に関する確立の問題で2問ほどわかりません。 アドバイスでもいいので教えていただければうれしいです。 (1)各面の頂点の番号の和がすべて等しくなるように、立方体の頂点に1,2…8の番号をふるふり方は全部で何通りありますか。ただし、回転で重なり合うものは同じふり方とします。 (2)立方体の6面を絵の具で塗り分けます。使える色は6色までで、すべて違う色でも、2色か3色だけ使っても、まったく自由です。違う塗り方は全部で何通りありますか。ただし、立方体を回転したとき、同じ塗りかになるものは1通りと数えます。 確立ほんとうにできないんです;; お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 大きさの異なる4個の立方体A,B,C,Dがあり、それぞれの立方体の各面
大きさの異なる4個の立方体A,B,C,Dがあり、それぞれの立方体の各面を青、黄、赤のペンキで次のように塗り分けた。 今、この4個の立方体を床に転がした時、青又は赤の面が床に接している立方体が、少なくとも1個ある確立は? 青 黄 赤 A 3 2 1 B 1 3 2 C 1 4 1 D 2 2 2 答え 26/27 どの様に解けば良いのでしょうか? 表がずれてしまい申し訳ありません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 長方形を折った時にできる三角形の面積の求め方
長方形を折った時にできる三角形の面積の求め方 縦6cmで横8cmの長方形があります。 長方形の角を左上から時計回りにA点,D点,C点,B点とします。 つぎに、その長方形をA点とC点を重なるように折りました。 その時の2つの折り目の点を、AD辺にあるのがE点、BC辺にあるのがF点とします。 △CEFの面積を少数で求めなさい。 (どうしても、わからないので質問しました。よろしくおねがいいたします)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 長方形の面積と辺の総和の関係について
いろいろ考えてみたのですが、なかなかしっくりした回答に行き着きません。ご助力をお願いします。 下記、質問内容。 ある長方形ABCDがある。この長方形の面積をS1、辺の長さの総和をL1とする。 この長方形の一辺の長さをa1とおくと、その他の辺b1を(L-2a1)/2と置くことができる。 従ってこの長方形ABCDの面積Sは S1(a1)=a1*b1=a1{(L-2a1)/2} =-(a-1/4L)^2-1/16L^2 とできる。 また、辺の長さの総和Lは L1=2(a1+b1)=2{a1+(L-2a1)/2} とできる。 ここで長方形A'B'C'D'を置き、上記と同じように変数を設定する。 面積:S2 辺の長さの総和:L2 一辺の長さ:a2 もう一辺の長さ:b2 この2つの長方形の面積S1とS2の値が等しく、辺の長さの総和L1とL2とが等しくなるようなa1,b1,a2,b2の組み合わせは? というものです。 つまり、a1+b1=a2+b2 ・・・(1) a1*b1=a2*b2 ・・・(2) 上記二つの条件を満たす自然数a1,b1,a2,b2を求めよ。という事だと思います。一般式または解法などございますか? (例)(a1,b2)(b2,b2) (6,9)(7,8) よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確立の問題ですが
はじめまして、ある問題で困ってるので 手助けしてください 「コインを投げたとします 表が出るまで投げつづけ表が出たら一回とカウントします (つまり一回目に表がでれば1回だし、裏裏表でも1回 という事です) それでは裏が連続9回出るまでに それぞれの事象は何回ずつ起こりますか? (つまり1回目に表が出る、裏表とでる、 裏裏表と出る、・・(略)・・裏×8回出て表と出る 裏が連続9回出るまでに確立でいったら それぞれ何回ずつ起こりますか?)」 全く見当も付きませんできれば 解説もしてもらえばうれしいです 押し付ける様な形になってしまいますが 是非とも宜しくお願いいたします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確立の問題です。
確立の問題です。 解ける方いたらよろしくお願いしますm( _ _ )m サイコロを2回投げるという試行を以下の確率モデル表現する。ただし1回投げた時に1~6までの各目が出る確率を1/6とする。 ・標本空間はΩ={1,2,3,4,5,6}^2 ・根元事象ω∈Ωに与えられる確立はP(ω)=(1/6)^2 【1】今、i=1,2について、A(i)を「2回のサイコロ投げのうちi番目の投げで偶数の目が出る」という事象であったとする。またBを「2回のサイコロ投げで出た目の和が奇数であった」という事象であるとする。 (1)確立Pr{A(1)},Pr{A(2)},Pr(B)をそれぞれ計算せよ。 (2)A(1)とB、A(2)とB、A(1)∩A(2)とBの各々について、2つの事象が独立であるか否かを判断せよ。 (3)条件付き確立Pr{A(2)∩B|A(1)}、Pr{A(1)|A(2)∩B}をそれぞれ計算せよ。 【2】今2つのサイコロを同時に投げ、出た目の合計の10倍の金額をもらえるものとする。例えば1と6が出れば70円もらえるという仕組み。ただし、この2つのサイコロは全く同質であり、各サイコロで1~6の目が出る確率はそれぞれ1/6であるとする。 今、このサイコロ投げで得られる金額を確率変数Xで表す。 (1)Xの確立質量関数を求めよ。 (2)Xの期待値および分散を求めよ。
- 締切済み
- 数学・算数
- サイコロの確立
中学1年です! 今日授業でスゴロクをしました。 サイコロが二つあって、待ってるとき暇なんで 出た目を二つ足して予想をしました。 ちなみにサイコロは Aのサイコロ 1・2・3・4・5・6 の普通のサイコロと Bのサイコロ 1・2・3・1・2・3 というサイコロを使いました (どちらも紙で作られているが、立方体で出る確率は均等) 最初はAのサイコロでふざけ半分に 「4出たら、500円ちょうだい」 と言って、いきなり当たりました(これは1/6だと思います) そして俺がノートに数字を書いて、友達が二つのサイコロを投げました。 そしたら、見事に当たりました! そこからも次々と当たり、約20%くらいの確立で予想が的中して行きました。 で、疑問です(3つあります) ・あらかじめノートに数字(A、Bのサイコロで言えば2~9)を書いておき サイコロを振って、出た目を足したら当たる確率はどのくらいでしょう・・・? ・あとこれやっててホントびっくりしたのが 3回連続で上の条件と一緒にやって、予想的中しました! 条件同じで、3回連続当たる確率は何ですか? ・上の条件と同じで、ノートに「2」と書きました。 これも予想的中しました。他の数字より、確率は少ないはずです。 解答(出来れば分かりやすく・・・)お願いします!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確立の問題の解き方教えてください
確立の問題で以前は友人と考えて理解したのですが、また考え方が分からなくなってしまいました。解説を分かりやすくお願い致します。 問 AとBの2人が同時に1個ずつサイコロをふって、出た目の大きいほうを勝ちとする。2人の出た目が等しい時は引き分け。 1.Aが勝つ確立は? 答え 5/12 2.Aが3以上を出し、Bに負ける確立は? 答え 1/6
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高1数学 確立
3個のさいころを同時に投げるとき、すべて異なる事象をA、3個のさいころのうち少なくとも1つは1の目が出る事象をBとする。 上記の問題で、事象A、Bがそれぞれ起こる確立は求められたのですが、「事象AとBが同時に起こる確立」の求め方で一部、解答でわからないところがありました。 解答では、 『1つは1の目が出て、残り2つは1以外の異なる目が出るのは、 5C2×3!通り』 とあるのですが、3! になる理由がよくわかりません。(5C2をかけることまでは理解できています) 解説よろしくお願いします。全体を通して説明して頂けると嬉しいです(3! になる理由だけでも構いません)。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 標本点と確立の問題です。
以下の問題の解答をよろしくお願いします。 2つのサイコロを投げた際、Aを目の和が奇数である事象、Bを少なくとも1つのサイコロの目が1である事象ととする。 1)このときの事象A∩B、A∪B、A∩B′を標本点で表せ。 2)このときの事象A∩B、A∪B、A∩B′の確立を計算せよ。
- 締切済み
- 数学・算数