解き方を教えて下さい。

質問

中学の入試問題だったので、数学じゃなく、正確には算数になるのですが、どうしても、頭が固く、解き方が分かりませんでした。

《問題》
ここに５桁の整数があります。
その整数に使われている数字は０がＡ個、１がＢ個、２がＣ個、３がＤ個、４がＥ個です。これ以外の数字は使われていません。
その５桁の整数は万の位から順にＡＢＣＤＥとなります。ＡＢＣＤＥの中には重複するものもあるかもしれません。ＢＣＤＥは０かもしれません。

《答え》

２１２００

これは、やっぱり、順番に当てはめるしかないのでしょうか・・・？

回答No.7

kony0

#3のzzzzzzさんの立てた式を用いて解く方法を考えました。（受け売りですね^^;だから回答に対する自信は「なし」です）

A+B+C+D+E=5（1式）, B+2C+3D+4E=5（2式）
2式に注目して、まずE=0,1のどちらかしかありえません。
ここでE=1とするならば、B+2C+3D=1より(B,C,D)=(1,0,0)しかありえず、1式にあてはめてA=3。すなわち5桁の整数は31001となりますが、これは条件にあてはまらない。→したがってE=0であることが確定します。

A+B+C+D=5（1式）, B+2C+3D=5（2式）, E=0
2式よりD=0,1しかありえない。D=1とすると、(ABCDE)=(22010),(30110)のどちらかだが、どちらも条件にあてはまらない。→D=0

A+B+C=5（1式）, B+2C=5（2式）, D=E=0
2式を満たすのは(B,C)=(5,0),(3,1),(1,2)。すなわち(ABCDE)=(05000),(13100),(21200)だが、条件を満たすのは(21200)のみ。

文字の数が式の数より多い、いわゆる「不定方程式」の整数解を求める問題では、範囲の絞りやすい数字に着目するのが鉄則の１つです。ということで、Eから順に攻めてみました。