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解き方を教えて下さい。
puni2の回答
- puni2
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きっと,エレガントな解法があるのでしょうが,私はこんなふうに考えてみました。 A~Eはそれぞれ数字の個数であり,全部で5桁なのだから,A+B+C+D+E=5 使われている数字は0~4のどれかなので,0から4までの整数(重複可)を5個加えて5にする組合せを考えればよい。 大きいほうからいきましょう。 A~Eのうち最大の整数が4の場合。 A~Eの順序を無視すると,4+1+0+0+0=5(つまりA~Eのうちどれか一つが4,また別の一つが1,残り3つは0)とするしかない。これを問題文の「0がA個,1がB個,2が C個,3がD個,4がE個」という条件にあてはめると,「0が3個,1が1個,2が0個,3が0個,4が1個」→求める整数(ABCDE)=「31001」となり,4・1・0・0・0を並べ替えたものにはならないのでダメ。 最大が3の場合。 3+2+0+0+0=5と,3+1+1+0+0=5がある。 前者:「0が3個,1が0個,2が1個,3が1個,4が0個」→求める整数は「30110」となり,「32000」の並べ替えにはなっていないのでダメ。 後者:同様に「0が2個,1が2個,2が0個,3が1個,4が0個」→「22010」であり,「31100」の並べ替えにはなっていないのでダメ。 最大が2の場合。 2+2+1+0+0, 2+1+1+1+0の2通りがある。 前者:「0が2個,1が1個,2が2個,3が0個,4が0個」→「21200」であり,これは「22100」を並べ替えたものである。よって題意に適する。 後者「0が1個,1が3個,2が1個,3が0個,4が0個」→「13100」であり,「21110」の並べ替えではないからダメ。 最大が1の場合。 1+1+1+1+1=0しかない。 「0が0個,1が5個,あとは0個」→「05000」となり,「11111」の並び替えにはなっておらず,おまけに万位が0だからダメ。 以上より,求める整数は21200となります。 それにしても小学6年生にずいぶん難しいことをやらせるんですね。
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