- ベストアンサー
ベクトルの成す角を理解するための方法とは?
- ベクトルの成す角は、直線上にある3点0,x,yを含む円と半直線0x,0yから成る扇形の中心角としても定義できます。
- この定義を使っても、<x,y>=|x||y|cosθの関係が成り立つことが理解したいです。
- 半直線0x,0yを含む平面の単位法線ベクトルを使って、中心0,半径1の円周上をx/|x|からy/|y|まで積分する方法を教えてください。
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 数Bベクトル、2平面のなす角のコサイン
2平面{2x+y+2z=1,2x-2y+3z=6}のなす角θのcosを求めよ。 この問題なんですが、自分は以下のように解いてみました… 2x+y+2z=1の法線ベクトルは(2,1,2) 2x-2y+3z=6の法線ベクトルは(2,-2,3) これらのなす角は180-θになるので(多分) cosθ=-cos(180-θ)=-(4-2+6)/{√(4+1+4)√(4+4+9)} =-8/3√17 =-8√17/51 しかし答えが3√17/51となっていて、 どこで間違えているのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルの問題について
数学Bの平面ベクトルの問題です。 次の2直線のなす角を求めよ。ただし0゜<θ≦90°とする。 x+2y-1=0 -x+3y+4=0 という問題なんですが、これは法線ベクトルを使って解けばいいんでしょうか??テスト前で困っています。 どなたかこの問題の解き方を教えてください。 お願いします!!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルについて質問です。
こんにちは。問題集の解答について質問があります。範囲はベクトルです。 問:点(2,1)を通り、直線3x+4y=1となす角が45度である直線の方程式を求めよ。 解答:求める直線の法線ベクトルを(a,b)とすると直線3x+4y=1の法線ベクトル(3,4)とのなす角が45度、または135度であることより cosθ=(3a+4b)/((a^2+b^2)(3^2+4^2))^(1/2)=±1/2^(1/2) となる。 ここでa^2+b^2=2とすると、3a+4b=5または3a+4b=-5より・・・・・ として解いているのですが、a^2+b^2=2の理由がわかりません。教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトル場について
ベクトル場が (1) v(x,y)=yi-xj (2) v(x,y)=-yi+xj (vはベクトル、i,j は単位ベクトルです) で与えられているとき、(1)と(2)は同じベクトル場を表しているのでしょうか。 (2)のベクトル場は xy平面内で|v|=r r ; 原点からの距離 vの向き ; 半径rの円周に沿って、反時計まわりの向き θ ; vとy軸とのなす角 とすると v=(-rsinθ,rcosθ) sinθ=y/r , cosθ=x/r ∴v(x,y)=(-y,x) より (2)のベクトル場は原点を中心とした円の円周方向を反時計まわりに向いたベクトルの集まりである事はわかりますが、 教科書では(1)のベクトル場も同じく原点を中心とした円の円周方向を反時計まわりに向いたベクトルの集まりとなると書いて図示してあります。 なぜ(1)のベクトル場がそのようになるのか教えて下さい。 (2)のx成分=-y ∴y=-x よって(2)のx成分=yとすると (2)のy成分=-x となり、結局これは(1)式である。という事でよいのでしょうか? (1)と(2)の発散はどちらも0となる事より同じベクトル場を表しているようにおもわれるのですが…。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 平面のベクトルと空間のベクトル
(1)平面の場合 次の2直線の作る角を求めよ。 l:x-1=-y+2 m:(x-1)/(1‐√3)=y/(1+√3) lの方向ベクトル=(1,-1) mの方向ベクトル=(1‐√3,1+√3)がとれる。 よって cosθ=-√3/2 よって θ=5π/6 よってlとmの作る角はπ-θ=π/6 (2)空間の場合 次のベクトルの作る角を求めよ。 a=(2√2,-1,4) b=(0,1,-1) よって cosθ=-1/√2 よって θ=3π/4 でここからなんですが(1)だとθが鈍角の場合答えはπ-θにするように教えられました。(2)の場合も鈍角なのでπ-θをして答えはπ/4 なんですか? また、そうだとしたらどうして鈍角じゃだめなんですか? おねがいします。
- 締切済み
- 数学・算数
- x≧0、y≧0と円で囲まれた面積の求め方。
x≧0、y≧0と原点を中心とする円x^2+y^2=1とy=kx(k>0)で 囲まれる面積なら 円と直線の交点のx座標αを求め ∫(from0 to α)√(1-x^2)dx をx=cosθとして置換積分すれば求められますよね? では、x≧0、y≧0と原点を中心としない円で囲まれた面積の求めるにはどのようにすればいいのでしょうか? 積分を使って求めるのでしょうか? それとも他に方法があるのでしょうか? x軸、y軸との正の交点とでできる円の中心角から扇の面積を求めて あとは三角形を足す方法を思いついたのですが 中心角が求められません。 回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- おうぎ形の中心角の出し方
扇形の中心角の出し方 半径5cm 円周は6π で方程式に当てはめ 6π=2π5× X/360まで 分かりましたが この答えが 何故216度になるか わかりません。 教えて下さい
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます. 最近誰も回答してくれない質問があったので大変嬉しいです. 内積とノルムによる角度の定義は天下り的です. 自然な定義は半径1の扇形の弧の長さを角度とする定義だと思います. >ところで、 >まず、半直線0x,0yを含む平面の単位法線ベクトルは >(x×y)/|x×y|となり >中心0,半径1の上の法泉と垂直な(i.e. 平面に含まれる)円 >の円周に沿ってx/|x|からy/|y|まで積分したらよいと思いました。 >直交やノルムの概念は、多くの場合内積を使って定義されますが、 >ここで内積の概念を使うことは問題ないのでしょうかね? |a|:=√<a,a> は使ってもいいと思います. (三平方の定理の自然な拡張なので) 直交は特別な角なので内積で定義するのがここでの趣旨に反します.ですから単位法線ベクトルを用いずに平面の方程式を作る必要があるかもしれません.これは2つの線形独立なベクトルで生成されると思えばすむ話だと思います. ただすっきりした理解にしたかったら成す角を内積・ノルム・cosで定義してそれが0x,0y上の長さ1の線分を半径とする扇形の弧の長さと等しくなることを後から証明する方がいいかもしれないと思いました.