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ベクトルの成す角を理解するための方法とは?
eatern27の回答
- eatern27
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2次元ユークリッド空間では、内積による定義と、弧長による定義が一致する、という事はいいですよね? n次元ユークリッド空間であっても、その2次元部分空間を考えれば、2次元ユークリッド空間と同様に、内積による定義と弧長による定義が一致します。 >自然な定義は半径1の扇形の弧の長さを角度とする定義だと思います. >これは2つの線形独立なベクトルで生成されると思えばすむ話だと思います. x,yの張る平面上の円弧の長さで、x,yの角度を定義するのであれば(他の定義もありますが、結局、この定義と一致する)、 x,yの張る平面(2次元部分空間)上で、弧長と内積による角度が一致するので、n次元に戻して考えても、弧長と内積による角度は一致するはずですよね。 というより、この事を念頭において、内積を使って角度を定義しているのだと思いますが。
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