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微分の問題
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微分するとsin→ cos cos→ -sinに なることに注意します。 合成関数、積の微分も絡んでいますね g´(x) =eのx乗(sin2x+2cos2x)+eのx乗（2cos2x-4sin2x) =eのx乗(4cos2x-3sin2x) となって答えではないでしょうか
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間違えた。 誤：g(x)' = u(x)'v(x) + u(x)'v(x) 正：g(x)' = u(x)'v(x) + u(x)v(x)'
- Trick--o--
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u(x) = e^x v(x) = sin2x + 2cos2x g(x) = u(x)v(x) g(x)' = u(x)'v(x) + u(x)'v(x) ↑積の微分 u(x)' = e^x v(x)' = (sin2x)' + 2(cos2x)' (sin2x)' = (sin2x)/dx = sint/dt・2x/x = cost・2 = 2cos2x (cos2x)' = (cos2x)/dx = cost/dt・2x/x = -sint・2 = -2sin2x v(x)' = 2cos2x - 4sin2x ↑合成関数の微分 u(x)'v(x) = e^x*(sin2x + 2cos2x) u(x)v(x)' = e^x*(-4sin2x + 2cos2x) g(x)' = e^x*(sin2x-4sin2x + 2cos2x+2cos2x) = e^x*(-3sin2x + 4cos2x) 一つ一つ順番に公式に当てはめれば解けます。
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