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レーマーの光速度の測定について
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＞影に隠れてから再び現れるまでの時間 違います。蝕が起こってから、また蝕が起こるまでの時間です。 この周期はすなわちイオの公転周期ですから、地球との位置関係によらず常に一定の間隔になることが予想されます。それを地球から見ると、光が届くまでに時間が掛かります。その時間は距離に比例するのですが、ここで、次のようなことを考えます。 ←地 木 日 このような位置関係では、その距離は日に日に縮まっていきます。地球の公転スピードは約10光秒/日、イオの公転周期は約1.7日ですのでイオが一回公転する間(=蝕の周期)に地球は17光秒づつ木星に近づいていきます。 イオは1.7日周期で蝕を起こしますが、その光が地球に届くまでの時間は1回ごとに17秒縮まっていくわけです。 すなわち、この時期の蝕の周期は実際より17秒ほど短く観察されます。 一方、 木 日 地→ この位置関係では光が地球までに届くまでの時間は17秒づつ伸びていきます。 この時期の蝕の周期は実際より17秒ほど長く観察されます。 これにより蝕の周期は、(木星から見て地球が)東方最大離角の時には短く、西方最大離角の時には長く観測されるわけです。合や衝の時には正しい周期に見えます。
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かつて光は宇宙に充満しているエーテルという媒質によって伝わっていると考えられていた。 ここで、光は静止したエーテルに対して一定の速さcで伝わるとします。話を一般的にするために、木星に置かれた正確な時計を地球で観測して地球の正確な時間と同時に読み取っていると考える。 これら2つの時計の読みはこれにかかる時間だけずれることになる。 ここで木星の周囲を回る衛星イオを地球から見ると、木星に隠されて見えなくなる現象である「食」が周期的に起きている。 ここで、問題ではイオから発せられる始めの光の出発時刻を(t'_1),地球への到着時刻は(t_1)とし、次に発せられる光の出発時刻を(t'_1+T'),到着時刻は(t_1+T)であるとします。時刻t_1とt_1+Tの間に地球が動いて木星との距離がd_1からd_1+Dに変化したとする。光の速さはcであるからd_1=c(t_1-t'_1)などが成り立つ。 地球の時計の経過時間Tと木星の時計の経過時間T'の比をc,D,Tで表わすとT/T'=cT/(cT-D)となる。 ここでイオの実際の食の周期をP'とすると、地球が木星から遠ざかる速さがVであるとき食の周期は地上ではT→P,T'→P'とみなして、D=VPであるからP=cP'/(c-V)と観測されることになる。 このことは光の振動の周期にも適用できるから、同じ状況のもとで木星にある原子から出た振動数f'の光を地球でとらえると振動数は1/T→f , 1/T'→f'であるからf=(c-V)f'/cとなる。 振動数が変わるこのような現象をドップラー効果という。 地球に対する光の速さも変わる。一方、観測される光の波長はV=0の場合の(?)倍になる。 この(?)に入る数字について考えたいと思います。 解説では木星の波長をλ',地球での波長はλとする。木星はエーテルと共に静止しているとしているので、木星での光の速さはcで、地球に対する光の速さはc-Vである。また、V=0の場合は木星での波長と同じである。 よって、λ=(c-V)/f=(c-V)・c/(c-V)f'=c/f'=λ' ∴1倍 この解説に疑問があります。 まず、問題文に地球に対する光の速さも変わる。とありますが、これはなぜですか？ 現代の物理学では光の速度は不変であると考えられており、これを原理としてアインシュタインは相対性理論を考えたのですよね。 解答にもλ=(c-V)/fというように式を作っておりますが、地球が光よりも遅い速さでどのように動いていたとしても、それは光にとっては全く無関係なことではないのでしょうか。 つまり、λ=c/fとするのが正しい考え方ではないのですか？ なぜ地球がVという速さで木星から遠ざかっているからといって、地球に対する光の速度が変わるということが理解できません。 自分の考え方が違うのだとは思いますが、もしも仮にこれが正しいのだとしたら、アインシュタインが考えた相対性理論が矛盾しているということになりませんか。
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木星の周囲をまわる衛星イオを地球からみると、木星に隠されて見えなくなる現象である「食」が周期的に起きている。 観測される食の周期は一定ではなく定期的に長くなったり短くなったりしている。 17世紀末、れーマーは光が一定の速さで宇宙空間を伝わってくるものとして食の周期の変動を惑星の公転と関係付けて説明し、光の速さの値を初めて見積もった。かつて光は宇宙に充満しているエーテルという媒質によって伝わると考えられていた。ここでは光は静止したエーテルに対して一定の速さcで伝わるとしよう。話を一般的にするために、木星に置かれた正確な時計を地球で観測して地球の正確な時間と同時に読み取っていると考える。木星の時計の読みは木星と地球の間の空間の光によって運ばれてくる。これら2つの時計の読みはこれにかかる時間だけずれることになる。まず、簡単のため木星はエーテルとともに静止しているとしよう。図1には木星を出て地球に到達した2つの光が示されている。初めの光の出発時刻はt'_1 ,到着時刻はt_1であり、あとの光の出発時刻はt'_1+T' ,到着時刻はt_1+Tである。時刻t_1とt_1+Tの間に地球が動いて木星との距離がd_1からd_1+Dに変化したとする。光の速さはcであるからd_1=c(t_1-t'_1)などが成り立つ。地球の時計の経過時間Tと木星の時計の経過時間T'の比をc,D,TであらわすとT/T'=((1))となる。その導出の根拠は次の通りである。((2)) ここでイオの実際の食の周期をP'とすると、地球が木星から遠ざかる速さがVであるとき食の周期は地上ではP=((3))と観測されることになる。このことは光の振動の周期にも適用できるから、同じ状況のもとで木星にある原子から出た振動数f'の光を地球でとらえると振動数はf=((4))となる。地球に対する光の速さも変わる。一方,観測される光の波長はV=0の場合の((5))倍になる。 解答 (1)T/T'=cT/(cT-D),(2)d_1=c(t_1-t'_1),d_1+D=c(t_1-t'_1)+c(T-T) よってT'=(cT-D)/c ∴T/T'=cT/(cT-D) (3)T→P,T'→P'とみなして,D=VPだからP/P'=cP/(cP-VP) ∴P=cP'/(c-V) (4)1/f=c/(c-V)・f' ∴f=(c-V)f'/c (5)木星での波長をλ',地球での波長をλとする。木星での光の速さはcで、地球に対する光の速さはc-Vである。 また、V=0の場合は木星での波長と同じである。 λ=(c-V)/f=(c-V)・c/(c-V)f'=c/f'=λ' ∴1倍 このように解説では説明されています。ここで質問が3つあります。 まず、(3)について、なぜT→P,T'→P'とみなすことができるのでしょうか？ また、D=VPとしていますがDは地球と木星が離れた距離、そしてVが地球が木星から遠ざかる速さ、そしてPはイオの周期ですよね。 なぜD=VPといえるのかを教えていただきたいです。 そして、(6)についてですが、地球に対する光の速さc-Vとありますが、光速不変の原理、どのような慣性系においても光の速さは常に一定である。ということですから地球が例えどれだけの速度で木星から離れていようが、光には全く関係ない話ではないですか？ 例えば、光と車が同じ方向に、そして車は時速100kmで進んでいたとすると、その車の中から光を見ても地上に立っている人から見ても光の速さは一定にみえるということですよね。 ならば、今回のλ=(c-V)/fという式はなぜ成立するのでしょうか。 これらのことがわからず困っています。 もしわかる方がいらっしゃいましたら教えていただけると助かります。 よろしくお願い致します。
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