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放物線の入射角・反射角の計算
zabuzaburoの回答
- zabuzaburo
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回答No.2
水平線と焦点線のなす角の二等分線を求めてみて, それが接線と一致することを示しても良いのでは? 水平線は「 0・x + 1・y - √2 = 0」 焦点線は「2√2・x + 1・y - 2√2 = 0」 と書けます. 二等分線上の点(X,Y)はこの両者から等距離にあるので, 「点と直線の距離の公式」を用いると |0・X + 1・Y - √2|/√(0^2 + 1^2) = |2√2・X + 1・Y - 2√2|/√{(2√2)^2 + 1^2} 整理して 3|Y - √2| = |2√2・X + Y - 2√2| |3Y - 3√2| = |2√2・X + Y - 2√2| 絶対値が等しいということは(1)本当に等しい(2)プラスマイナスが違う (1)の方を考えると 3Y - 3√2 = 2√2・X + Y - 2√2 Yについて整理すると Y = √2・X + ( √2 /2) となり接線と一致しますね. (2)の方は(1)と垂直な「もう一本の2等分線」です.
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お礼
ご回答ありがとうございます。 そういう解き方もあるんですね。