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アルゴリズム論
どんな整数の3乗も2つの整数の二乗の差とならないようなのですがなぜなのか分かりません。 どなたか分かる方がいらっしゃったらお願いします。
- hikaru_009
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- Tacosan
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#4 の最後の「2つの整数の 2乗の和」で書ける 3乗数 というのは, a^2 + b^2 = c^3 となる, 「互いに素な」a, b, c です. 共通因数を持っていいなら無数に存在します. 事実, a^2 + b^2 = c^2 なら (ac^2)^2 + (bc^2)^2 = (c^2)^3 ですから. なお, 本件の a^2 - b^2 = c^3 となる a, b, c は, 任意の c に対して a と b のどちらかは互いに素でとることができます. c が奇数なら a と b は隣接する整数なのでどちらかは偶数, c が偶数なら c^3 が 8の倍数になることを使うと a と b を隣接する奇数でとることができます.
お礼
納得することができました。 ありがとうございました。
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
#1 です. 勘違いしてました. #3 の通り, 「どんな整数の 3乗も必ず 2つの整数の 2乗の差となる」が正解です. 奇数の 3乗は奇数, 偶数の 3乗は 4の倍数になって, これらはどちらも「2つの整数の 2乗の差」で書くことができます. つまり (n+1)^2 - n^2 = 2n+1 は奇数, (n+2)^2 - n^2 = 4(n+1) は 4の倍数ですから. ちなみに「2つの整数の 2乗の和」で書ける 3乗数は 1 と 125 だけだったような.
お礼
タイプミスでした。 すみませんでした。 説明ありがとうございます。
>どんな整数の3乗も2つの整数の二乗の差とならないようなのです.... この風聞、デマじゃありませんか？ 「どんな整数」= 3 3乗 = 27 「2つの整数」= 13, 14 二乗の差 = 14^2-13^2 = 27
お礼
確かに… もう一度考えてみます。
- Tacosan
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無条件にそうなることはないので, なんか条件があると思うんですが....
お礼
そうですか。
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